Xác định parabol y=ax^2-4x+c biết rằng parabol đó : a) có đỉnh là I(-2;-1). B) có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2;1). C) có trục đối xứng là đường thẳng x=2 và cắt trục hoành tại điểm M(3;0)
Xác định parabol y=ax^2-4x+c biết rằng parabol đó : a) có đỉnh là I(-2;-1). B) có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2;1).
By Margaret
Đáp án:
\(\begin{array}{l}a)\,\,y = – {x^2} – 4x – 5\\b)\,\,y = – \frac{2}{3}{x^2} – 4x – \frac{{13}}{3}\\c)\,\,y = {x^2} – 4x + 3\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(y = a{x^2} – 4x + c\).
a) Đỉnh \(I\left( { – 2; – 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \frac{{ – 4}}{{2a}} = – 2\\ – 1 = 4a + 8 + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\c = – 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow y = – {x^2} – 4x – 5\).
b) Có hoành độ đỉnh là \( – 3 \Rightarrow \frac{4}{{2a}} = – 3 \Leftrightarrow a = – \frac{2}{3}\).
Đi qua \(P\left( { – 2;1} \right) \Rightarrow 1 = 4a + 8 + c \Rightarrow 1 = – \frac{8}{3} + 8 + c \Rightarrow c = – \frac{{13}}{3}\)
\( \Rightarrow y = – \frac{2}{3}{x^2} – 4x – \frac{{13}}{3}\).
c) Có trục đối xứng là 2 \( \Rightarrow \frac{4}{{2a}} = 2 \Leftrightarrow a = 1\).
Cắt trục hoành tại \(M\left( {3;0} \right) \Rightarrow 9a – 12 + c = 0 \Leftrightarrow 9 – 12 + c = 0 \Leftrightarrow c = 3\).
\( \Rightarrow y = {x^2} – 4x + 3\)