Xác định parabol y= ax^2 +bx+2 biết rằng parabol đó đi qua điểm A(-1;6) và có tung độ đỉnh bằng -1/4

0 bình luận về “Xác định parabol y= ax^2 +bx+2 biết rằng parabol đó đi qua điểm A(-1;6) và có tung độ đỉnh bằng -1/4”

1. $(P): y=ax^2+bx+2$

   $A\in (P)\Rightarrow a-b+2=6\Leftrightarrow a-b=4$          

   $\Leftrightarrow a=b+4$

   $\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-\dfrac{1}{4}$

   $\Rightarrow 8a-b^2=-a$

   $\Leftrightarrow 9a=b^2$ 

   $\Leftrightarrow b^2-9b-36=0$

   $\Leftrightarrow b=12$ hoặc $b=-3$

   $\Rightarrow (a;b)=(16;12)$ hoặc $(1;-3)$

   Vậy $(P): y=16x^2+12x+2$ hoặc $y=x^2-3x+2$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $y= x^2 – 3x + 2$ hoặc $y = 16x^2 + 13x + 2$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   Parabol đi qua $A(-1;6)$

   $\Rightarrow 6 = a – b + 2$

   $\Rightarrow a = b + 4$

   Parabol có tung độ đỉnh $I$ bằng $-\dfrac{1}{4}$

   $\Rightarrow -\dfrac{b^2 – 4.a.2}{4a} = -\dfrac{1}{4}$

   $\Rightarrow b^2 – 9a = 0$

   $\Leftrightarrow b^2 – 9(b+4) = 0$

   $\Leftrightarrow b^2 – 9b – 36 = 0$

   $\Leftrightarrow (b + 3)(b -12) = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}b = – 3 \Rightarrow a = 1\\b = 12 \Rightarrow a = 16\end{array}\right.$

   Vậy $y= x^2 – 3x + 2$ hoặc $y = 16x^2 + 13x + 2$

   Bình luận