Xác định parabol y= ax^2 +bx+2 biết rằng parabol đó đi qua điểm A(-1;6) và có tung độ đỉnh bằng -1/4

Xác định parabol y= ax^2 +bx+2 biết rằng parabol đó đi qua điểm A(-1;6) và có tung độ đỉnh bằng -1/4

0 bình luận về “Xác định parabol y= ax^2 +bx+2 biết rằng parabol đó đi qua điểm A(-1;6) và có tung độ đỉnh bằng -1/4”

  1. $(P): y=ax^2+bx+2$

    $A\in (P)\Rightarrow a-b+2=6\Leftrightarrow a-b=4$          

    $\Leftrightarrow a=b+4$

    $\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-\dfrac{1}{4}$

    $\Rightarrow 8a-b^2=-a$

    $\Leftrightarrow 9a=b^2$ 

    $\Leftrightarrow b^2-9b-36=0$

    $\Leftrightarrow b=12$ hoặc $b=-3$

    $\Rightarrow (a;b)=(16;12)$ hoặc $(1;-3)$

    Vậy $(P): y=16x^2+12x+2$ hoặc $y=x^2-3x+2$

    Bình luận
  2. Đáp án:

    $y= x^2 – 3x + 2$ hoặc $y = 16x^2 + 13x + 2$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    Parabol đi qua $A(-1;6)$

    $\Rightarrow 6 = a – b + 2$

    $\Rightarrow a = b + 4$

    Parabol có tung độ đỉnh $I$ bằng $-\dfrac{1}{4}$

    $\Rightarrow -\dfrac{b^2 – 4.a.2}{4a} = -\dfrac{1}{4}$

    $\Rightarrow b^2 – 9a = 0$

    $\Leftrightarrow b^2 – 9(b+4) = 0$

    $\Leftrightarrow b^2 – 9b – 36 = 0$

    $\Leftrightarrow (b + 3)(b -12) = 0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}b = – 3 \Rightarrow a = 1\\b = 12 \Rightarrow a = 16\end{array}\right.$

    Vậy $y= x^2 – 3x + 2$ hoặc $y = 16x^2 + 13x + 2$

    Bình luận

Viết một bình luận