xác định Parabol Y=ax^2+bx+c khi I(-2,-1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3

Đáp án: $(P):y=-\dfrac{1}{2}x^2-2x-3$

Giải thích các bước giải:

  $(P):y=ax^2+bx+c_{}$ 

$I(-2;-1)∈(P)$ ⇒ $-1=a.(-2)^2+b.(-2)+c_{}$ 

                          $-1=4a-2b+c_{}$ $(1)$

Vì $I(-2;-1)$ là tọa độ đỉnh của $(P)$

⇒ $-\dfrac{b}{2a}=-2$ 

⇔ $-b=-2a_{}$ 

⇔ $4a-b=0_{}$ $(2)$

$(P)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-3$.

⇒ $-3=a.0^2+b.0+c_{}$ 

⇔ $c=-3_{}$ $(3)$

Thay $(3)$ vào $(1)$ ⇒ $-1=4a-2b-3_{}$ 

                                ⇔ $4a-2b=2_{}$ $(4)$

Từ $(2)$ và $(4)$ ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 4a-b=0 \\ 4a-2b=2 \end{cases}$

⇔ $\begin{cases} a=-\dfrac{1}{2} \\ b=-2 \end{cases}$

Vậy: $(P):y=-\dfrac{1}{2}x^2-2x-3$