xác định phương trình đường thẳng parabol biết P đi qua A ( 4,7 ) B (-2,-5 ) và tiếp xúc với đường thẳng y= 2x – 10
mọi người giúp mình với mihf cảm ơn
xác định phương trình đường thẳng parabol biết P đi qua A ( 4,7 ) B (-2,-5 ) và tiếp xúc với đường thẳng y= 2x – 10
mọi người giúp mình với mihf cảm ơn
Gọi phương trình đường cong parabol $(P)$ có dạng $(P): y = ax^2 + bx + c \, (a \ne 0)$
$(P)$ đi qua $A(4;7), \, B(-2;-5)$
$\Rightarrow \begin{cases}a.4^2 + b.4 + c = 7\\a.(-2)^2 + b.(-2) + c = -5 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}16a + 4b+ c = 7\\4a -2b + c = -5 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}16a + 4b+ c = 7\\16a -8b + 4c = -20 \end{cases}\\\Rightarrow 12b -3c = 27 \\\Rightarrow 4b – c = 9\\\Rightarrow c= 4b – 9\\\Rightarrow 4a = 2b – c – 5 = 4 – 2b\, (1)$
$\text{Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d):}$
$ax^2 + bx + c = 2x – 10$
$ax^2 + (b – 2)x + c + 10 = 0 \, (*)$
$\text{(P) tiếp xúc (d) ⇔ (*) có nghiệm kép ⇔ Δ = 0}$
$\Leftrightarrow (b – 2)^2 – 4a(c + 10) = 0$
$\Leftrightarrow b^2 – 4b + 4 – 4ac – 40a = 0 \, (2)$
Thay $(1)$ vào $(2)$ ta được:
$b^2 – 4b + 4 – (4 – 2b)(4b – 9) – 10.(4 – 2b) = 0$
$\Leftrightarrow b^2 – 2b = 0$
$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}b=0\\b=2\end{array} \right.\)
$\Rightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}a=1; \, c = -9\\a=0 \, (loại)\end{array} \right.\)
$\text{Vậy (P): $y = x^2 – 9$ là phương trình cần tìm}$