Xác định số hạng đầu tiên, công sai, số hạng tổng quát và tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết U6 = 22 và
U11 = 44.
Help me ????:-(
Xác định số hạng đầu tiên, công sai, số hạng tổng quát và tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết U6 = 22 và
U11 = 44.
Help me ????:-(
Giải thích các bước giải:
Gọi số hạng đầu tiên của cấp số cộng là \({u_1}\) và công sai là \(d\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_6} = 22\\
{u_{11}} = 44
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + 5d = 22\\
{u_1} + 10d = 44
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 0\\
d = \frac{{22}}{5}
\end{array} \right.\)
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d = \frac{{22}}{5}\left( {n – 1} \right)\)
Tổng của 20 số hạng đàu tiên trong dãy là:
\(\begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + {u_3} + …. + {u_{20}}\\
= 0 + 1.\frac{{22}}{5} + 2.\frac{{22}}{5} + …. + 19.\frac{{22}}{5}\\
= \frac{{22}}{5}\left( {1 + 2 + 3 + … + 19} \right)\\
= \frac{{22}}{5}.\frac{{\left( {1 + 19} \right).19}}{2}\\
= 836
\end{array}\)