Xác định tham số m để phương trình (m—5)x^2—4mx+m—2=0 Có nghiệm phân biệt dương Các bạn chỉ mik ik 28/08/2021 Bởi Alice Xác định tham số m để phương trình (m—5)x^2—4mx+m—2=0 Có nghiệm phân biệt dương Các bạn chỉ mik ik
Ta có $\Delta’ = (2m)^2 – (m-5)(m-2)$ $= 4m^2 – (m^2 -7m + 10)$ $= 3m^2 + 7m – 10$ Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta’ > 0$ hay $3m^2 + 7m – 10 > 0$ $<-> (m-1)(3m+10) > 0$ Vậy $m > 1$ hoặc $m < -\dfrac{10}{3} Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm. KHi đó, áp dụng Viet ta có $x_1 + x_2 = \dfrac{4m}{m-5}$, $x_1 x_2 = \dfrac{m-2}{m-5}$ Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt dương thì tổng và tích của chúng phải lớn hơn 0, do đó $\dfrac{4m}{m-5} > 0$ và $\dfrac{m-2}{m-5} > 0$ Vậy $m > 5$ hoặc $m < 0$ và $m > 5$ hoặc $m < 2$ Do đó $m > 5$ hoặc $m < 0$. Kết hợp vs đk $\Delta’$ ta có $m > 5$ hoặc $m < -\dfrac{10}{3}$ Bình luận
Ta có
$\Delta’ = (2m)^2 – (m-5)(m-2)$
$= 4m^2 – (m^2 -7m + 10)$
$= 3m^2 + 7m – 10$
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta’ > 0$ hay
$3m^2 + 7m – 10 > 0$
$<-> (m-1)(3m+10) > 0$
Vậy $m > 1$ hoặc $m < -\dfrac{10}{3}
Gọi $x_1, x_2$ là 2 nghiệm. KHi đó, áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = \dfrac{4m}{m-5}$, $x_1 x_2 = \dfrac{m-2}{m-5}$
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt dương thì tổng và tích của chúng phải lớn hơn 0, do đó
$\dfrac{4m}{m-5} > 0$ và $\dfrac{m-2}{m-5} > 0$
Vậy $m > 5$ hoặc $m < 0$ và $m > 5$ hoặc $m < 2$
Do đó $m > 5$ hoặc $m < 0$.
Kết hợp vs đk $\Delta’$ ta có $m > 5$ hoặc $m < -\dfrac{10}{3}$
Δ>0 16m²-4.(m-5).(m-2)>0 ⇔ 12m²+28m-40>0⇒m<-10/3, m>1
P>0 ⇒ 4m>0 ⇔m>0
S>0 m-2>0⇔m>2