Toán Xác định tính đồng biến và nghịch biến của hs y=f(x)=-2x²+8x+1 trên (2;+~) 05/07/2021 By Kennedy Xác định tính đồng biến và nghịch biến của hs y=f(x)=-2x²+8x+1 trên (2;+~)
Đáp án: Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)$ Giải thích các bước giải: $y = f(x) = -2x^2 + 8x + 1 \qquad trên \quad (2;+\infty)$ Chọn $x_2 > x_1 > 2$ Xét $f(x_2) – f(x_1)$ $= (-2x_2^2 + 8x_2 + 1) – (-2x_1^2 + 8x_1 + 1)$ $= 2(x_1^2 – x_2^2) + 8(x_2 – x_1)$ $= 2(x_2 – x_1)(4 – x_1 – x_2)$ Ta có: $x_2 > 2 \to 2 – x_2 < 0$ $x_1 > 2 \to 2 – x_1 < 0$ $\to 4 – x_1 – x_2 < 0$ $\to 2(x_2 – x_1)(4 – x_1 – x_2) < 0$ hay $f(x_2) – f(x_1) < 0$ Vậy hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)$ Trả lời
Đáp án:
Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$y = f(x) = -2x^2 + 8x + 1 \qquad trên \quad (2;+\infty)$
Chọn $x_2 > x_1 > 2$
Xét $f(x_2) – f(x_1)$
$= (-2x_2^2 + 8x_2 + 1) – (-2x_1^2 + 8x_1 + 1)$
$= 2(x_1^2 – x_2^2) + 8(x_2 – x_1)$
$= 2(x_2 – x_1)(4 – x_1 – x_2)$
Ta có:
$x_2 > 2 \to 2 – x_2 < 0$
$x_1 > 2 \to 2 – x_1 < 0$
$\to 4 – x_1 – x_2 < 0$
$\to 2(x_2 – x_1)(4 – x_1 – x_2) < 0$
hay $f(x_2) – f(x_1) < 0$
Vậy hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)$