Ac nào biết giải bài này giúp e vs ạ:” Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau.”
Ac nào biết giải bài này giúp e vs ạ:” Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái
By Raelynn
Có $C^3_8$ cách chọn vị trí và xếp có 3 chữ cái H
Có $3!$ cách xếp 3 chữ cái T, O, N
Có $C^2_5$ cách chọn vị trí và xếp có 2 chữ cái A
$\to$ Phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega)=C^3_8\cdot C^2_5\cdot 3!=3360$
Gọi A là biến cố đã cho
Nếu có 2 chữ H đứng cạnh nhau $\to$ Có $2\cdot 5+5\cdot 4=30$ cách xếp 3 chữ H sao cho có 2 chữ H đứng cạnh nhau
Nếu có 3 chữ H đứng cạnh nhau thì có 6 cách xếp 3 chữ H
$\to$ Có $30+6=36$ cách xếp 3 chữ H, ứng với cách xếp trên ta có $C^2_5$ cách xếp vị trí và xếp 2 chữ cái A là 3! cách xếp 3 chữ cái T, O, N
$\to n(A)=36\cdot C^2_5\cdot 3!=2160$
$\to P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{2160}{3360}=\dfrac 9{14}$
Đáp án: $\frac{9}{14}$
Lời giải thích:
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega)=\dfrac{8!}{2!.3!}=3360$
Gọi $A$ là biến cố “ít nhất 2 chữ cái H đứng cạnh nhau”
Gọi biến cố đối của $A$ là $\overline A$ “không có chữ cái H nào đứng cạnh nhau”
Xếp 2 chữ A và 3 chữ T,O,N vào 5 vị trí có $\dfrac{5!}{2!}=60$ cách xếp
Có 6 vị trí xem giữa để xếp 3 chữ cái H, nên H có số cách xếp là $C_6^3=20$ cách
$n(\overline A)=60.20=1200$
$\Rightarrow P(\overline A)=\dfrac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1200}{3360}=\dfrac{5}{14}$
Xác suất để có ít nhất 2 chữ H đứng cạnh nhau là:
$P(A)=1-P(\overline A)=1-\dfrac{5}{14}=\dfrac{9}{14}$