add giúp e vs ạ :tìm gtln ,gtnn của các hàm số sau: a)y=6cos*2x+cos*2*2x ,b)y=(4sinx -3cos)*2 -4(4sinx-3cosx)+1 c)y= sinx + 2cosx +1/sinx +cosx

0 bình luận về “add giúp e vs ạ :tìm gtln ,gtnn của các hàm số sau: a)y=6cos*2x+cos*2*2x ,b)y=(4sinx -3cos)*2 -4(4sinx-3cosx)+1 c)y= sinx + 2cosx +1/sinx +cosx”

1. Đáp án:

   a) GTLN $y=7$, GTNN $y=1$

   b) GTLN $y=46$, GTNN $y=-1$

   c) GTLN $y=1$, GTNN $y=-1$

   Giải thích các bước giải:

   a) $y=6\cos ²x+\cos ²2x$

   $=6\cos ²x+(2\cos²x-1) ²$

   $=6\cos ²x+4\cos^4x+1-4.\cos ²x$

   $=2\cos ²x+4\cos^4x+1$

   $=\left({2\cos ²x+\dfrac12}\right) ²+\dfrac34$

   Ta có:

   $2\cos ²x≥0 ∀x$

   $⇒ \left({2\cos ²x+\dfrac12}\right) ² ≥\dfrac14 ∀x$

   $⇒\left({2\cos ²x+\dfrac12}\right) ²+\dfrac34≥\dfrac34+\dfrac14=1$

   ⇒ GTNN của y là 1 đạt được khi $\cos x=0 ⇔x= \dfrac{\pi }2+k\pi$

   Do $-1\le\cos x\le1\Rightarrow \left({2\cos ²x+\dfrac12}\right) ²+\dfrac34$ đạt lớn nhất khi $\cos x=1$

   $\Rightarrow$ GTLN $y=\left({2.1^2+\dfrac12}\right) ²+\dfrac34=7$ khi $\cos x=1$

   b) $y=(4\sin x -3\cos x)² -4(4\sin x-3\cos x)+1 =(4\sin x -3\cos x-2) ²-3$

   Đặt $4\sin x -3\cos x-2=t$

   $⇔4\sin x -3\cos x=t+2$

   Điều kiện để có nghiệm là:

   $16+9 ≥(t+2) ² ⇔(t+2) ² ≤25 ⇒-5 ≤t+2 ≤5$

   $⇔-7 ≤t ≤3 ⇒0 ≤t ² ≤49 $

   $⇔0≤(4\sin x -3\cos x-2) ² ≤49$

   $⇔-3≤(4\sin x -3\cos x-2) ²-3 ≤46$

   ⇒ GTNN $y=-3$; GTLN $y=46$

   c) $y=\dfrac{\sin x+2\cos x+1}{\sin x+\cos x+2}$

   $\Rightarrow y(\sin x+\cos x+2)=\sin x+2\cos x+1$

   $\Leftrightarrow(y-1)\sin x+(y-2)\cos x=1-2y$

   $\Rightarrow (y-1)^2+(y-2)^2\ge(1-2y)^2$

   $\Leftrightarrow 2y^2+2y-4\le0$

   $\Leftrightarrow -2\le y\le1$

   Vậy GTLN$y=1$ và GTNN$y=-2$.

   Bình luận