( ae đâu vào đây giúp mk với , vanh đây ) Cho dãy số : 10 ; $10^{2}$ ; $10^{3}$ ; $10^{4}$ ; … $10^{20}$ Chứng minh rằng trong dãy sô

( ae đâu vào đây giúp mk với , vanh đây )
Cho dãy số : 10 ; $10^{2}$ ; $10^{3}$ ; $10^{4}$ ; … $10^{20}$
Chứng minh rằng trong dãy số trên tồn tại 1 số chia 19 dư 1

0 bình luận về “( ae đâu vào đây giúp mk với , vanh đây ) Cho dãy số : 10 ; $10^{2}$ ; $10^{3}$ ; $10^{4}$ ; … $10^{20}$ Chứng minh rằng trong dãy sô”

  1. Dãy số 10 ; $10^{2}$ ; $10^{3}$ ; $10^{4}$ ; … ; $10^{20}$  có 20 số hạng  
    ⇒ có ít nhất 2 số chia 19 có cùng số dư  
    đặt 2 số đó là $10^{a}$ ; $10^{b}$   ( 0 < a < b < 21 )  
    ⇒ $10^{b}$ – $10^{a}$  chia hết 19  
    ⇒ $10^{a}$ . ($10^{b-a}$ – 1) chia hết 19  
    ⇒ $10^{b-a}$ chia hết 19    (ĐPCM)

    Bình luận
  2. Theo nguyên lí Di-rich-let trong 20 số tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 19

    Giả sử $10^{a}$ , $10^{b}$ là 2 số cùng số dư khi chia cho 19 ( 1≤a<b≤20)

    $10^{b}$-$10^{a}$ chia hết cho 19

    ⇒ $10^{a}$*($10^{b-a}$-1) chia hết cho 19

    Mà $10^{a}$ ko chia hết cho 19

    ⇒ $10^{b-a}$-1 chia hết cho 19

    ⇒ $10^{b-a}$-1 = 19k ( k∈N)

    ⇒ $10^{b-a}$=19k+1 (đpcm)

     

    Bình luận

Viết một bình luận