( ae giúp mk với , Vanhsura đây ) Cho 1 số nhiên chia cho 3 dư 2, chia 4 dư 1, chia 5 dư 3 . Hỏi số đó chia cho 60 thì số dư là ba

Gọi số tự nhiên cần tìm là a

Vì a chia cho 3 dư 2 ⇒ a = 3k + 2

Vì a chia cho 4 dư 1 ⇒ a = 4q + 1

Vì a chia cho 5 dư 3 ⇒ a = 5m + 3 (k; q; m ∈ N*)

⇒ a + 7 = 3k + 2 + 7 = 3k + 9 chia hết cho 3

⇒ a + 7 = 4q + 1 + 7 = 4q + 8 chia hết cho 4

⇒ a + 7 = 5m + 3 + 7 = 5m + 10 chia hết cho 5

⇒ a + 7 chia hết cho 3, 4, 5

Vì 3, 4, 5 là các số nguyên tố cùng nhau

⇒ ƯCLN(3; 4; 5) = 1 nên a + 7 chia hết cho 60

⇒ a + 7 = 60n (n ∈ N*)

⇒ a + 60 – 53 = 60n

⇒ a   = 60n – 60 + 53

⇒ a    = 60 . (n – 1) + 53

⇒ a chia cho 60 dư 53