( ae giúp mk với , Vanhsura đây )
Cho 1 số nhiên chia cho 3 dư 2, chia 4 dư 1, chia 5 dư 3 .
Hỏi số đó chia cho 60 thì số dư là bao nhiêu
( ae giúp mk với , Vanhsura đây )
Cho 1 số nhiên chia cho 3 dư 2, chia 4 dư 1, chia 5 dư 3 .
Hỏi số đó chia cho 60 thì số dư là bao nhiêu
Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Vì a chia cho 3 dư 2 ⇒ a = 3k + 2
Vì a chia cho 4 dư 1 ⇒ a = 4q + 1
Vì a chia cho 5 dư 3 ⇒ a = 5m + 3 (k; q; m ∈ N*)
⇒ a + 7 = 3k + 2 + 7 = 3k + 9 chia hết cho 3
⇒ a + 7 = 4q + 1 + 7 = 4q + 8 chia hết cho 4
⇒ a + 7 = 5m + 3 + 7 = 5m + 10 chia hết cho 5
⇒ a + 7 chia hết cho 3, 4, 5
Vì 3, 4, 5 là các số nguyên tố cùng nhau
⇒ ƯCLN(3; 4; 5) = 1 nên a + 7 chia hết cho 60
⇒ a + 7 = 60n (n ∈ N*)
⇒ a + 60 – 53 = 60n
⇒ a = 60n – 60 + 53
⇒ a = 60 . (n – 1) + 53
⇒ a chia cho 60 dư 53
Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Ta có : a – 2 chia hết cho 3
a – 1 chia hết cho 4
a – 3 chia hết cho 5
⇒ a-7 chia hết cho 3; 4; 5
Vì 3; 4; 5 đôi một nguyên tố cùng nhau
⇒ a + 7 chia hết cho 60
⇒ a chia 60 dư -7 ( hoặc 53 )
Vậy số đó chia 60 dư -7 ( hoặc 53 )