Ai best toán giúp em bài này với ạ!
Em cảm ơn nhiều ạ!
Cần gắp~Cho đ.thức f(y) có bậc > 1, có hệ số nguyên t.mãn f(5) chia hết cho 7, f(7) chia hết cho 5. CMR: f(12) chia hết cho 35.
Ai best toán giúp em bài này với ạ!
Em cảm ơn nhiều ạ!
Cần gắp~Cho đ.thức f(y) có bậc > 1, có hệ số nguyên t.mãn f(5) chia hết cho 7, f(7) chia hết cho 5. CMR: f(12) chia hết cho 35.
Đặt $f( x)= a.x^{n}+b.x^{n-1}+…+m$ ( n> 1, m∈ R)
Ta có: $f( 5)= a.5^{n}+b.5^{n-1}+…+m$⋮$7$
Mà $5^{k}$ không chia hết cho $7$ ( k∈ N)
⇒ Đề $f( 5)$⋮$7$ thì $a; b; c; …; m$⋮$7$
Ta có: $f( 7)= a.7^{n}+b.7^{n-1}+…+m$⋮$5$
Mà $7^{k}$ không chia hết cho $5$ ( k∈ N)
⇒ Đề $f( 7)$⋮$5$ thì $a; b; c; …; m$⋮$5$
Mà $( 5; 7)= 1$⇒ $a; b; c; …; m$⋮$5.7= 35$
⇒ $f( x)$⋮$35$
⇒ $f( 12)$ ⋮ $35$
Đặt `f(x) = a.x^n + b.x^(n-1) + … + m` `(ĐK :` `n> 1`, `m∈ RR)`
Ta có:
`f(5) = a.5^n + b.5^(n-1) + … + m \vdots 7`
Mà `5^k` $\not\vdots$ `7` `(k∈ NN)`
`⇒ f(5) \vdots 7` thì `a;b;c;…;m \vdots 7`
Ta có:
`f(7) = a.7^n + b.7^(n-1) + … + m \vdots 5`
Mà `7^k` $\not\vdots$ `5` `(k∈ NN)`
`⇒ f(7) \vdots 5` thì `a;b;c;…;m \vdots 5`
Mà `(5;7) = 1`
`⇒ a;b;c;…;m \vdots 5.7`
`⇒ f(x) \vdots 35`
`⇒ f(12) \vdots 35`
Xin hay nhất ~