Ai biết giúp em với….
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có A(-3;2), cạnh AB: 5x+y+13=0 và cạch BC: x-y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
Ai biết giúp em với….
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có A(-3;2), cạnh AB: 5x+y+13=0 và cạch BC: x-y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
Đáp án:
$C(-2;-3)$
$B(2;1)$ hoặc $B(-2;-3)$
Giải thích các bước giải:
Ta có $C=BC\cap AB$ nên hệ phương trình ${\left\{\begin{aligned}5x+y+13=0\\ x-y-1=0\end{aligned}\right.}$
$\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}5x+y=-13\\ x-y=1\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=-2\\y=-3\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow C(-2;-3)$
Gọi $B(a;a-1)\in BC$
Do tam giác ABC cân tại A nên có $AB=AC$
$\overrightarrow{AB}=(a+3;a-3)\Rightarrow AB=\sqrt{(a+3)^2+(a-3)^2}\\
\overrightarrow{AC}=(1;-5)\Rightarrow AB=\sqrt{1^2+(-5)^2}=\sqrt{26}\\
\Rightarrow \sqrt{(a+3)^2+(a-3)^2}=\sqrt{26}\\
\Leftrightarrow (a+3)^2+(a-3)^2=26\\
\Leftrightarrow a^2+6a+9+a^2-6a+9-26=0\\
\Leftrightarrow 2a^2-8=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}a=2\\a=-2\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow B(2;1),B(-2;-3)$