Ai bt áp dụng BDT cô si ko ạ (Ai thi phạm hồng thái ko ạ )

0 bình luận về “Ai bt áp dụng BDT cô si ko ạ (Ai thi phạm hồng thái ko ạ )”

1. Bất đẳng thức Cô-si dùng để giải những bài tìm GTNN(cả GTLN) nữa:

   Dạng tổng quát:`(a1+a2+a3+…+an)/n>=rootn(a1*a2*a3*…*an)`

   hay `a1+a2+a3+…+an>=n*rootn(a1*a2*a3*…*an)`

   (Chỉ áp dụng được khi a1,a2,a3,…,an>0)

   Đẳng thức xảy ra chỉ khi a1=a2=a3=…=an

   Một số dạng bài dùng BĐT:

   Dạng 1:Tìm GTNN:

   Cho 2xy=2;x,y>0.Tìm GTNN của A=`x^2+y^2`

   Ta có:`x^2+y^2>=2sqrt(x^2*y^2)`      (Theo BĐT Cô-si)

   =2xy=2

   =>A`>=`2

   Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y

   mà 2xy=1<=>2`x^2`=2

   <=>`x^2=1`

   <=>`x=+-1`

   +)x=1=y                                              +)x=-1=y

   Vậy A đạt GTNN là 2 tại (x;y) thuộc {(1;1);(-1;-1)}

   Dạng 2:Tìm GTNN nhưng tách ra:

   Cho x+y`<=4/3`.Tìm GTNN của B=`x+1/x+y+1/y`

   Ta có:B=`x+1/x+y+1/y>=2sqrt(x*1/x)+2sqrt(x*1/x)`               (Theo BĐT Cô-si)

   =`2*1+2*1`

   =4

   Đẳng thức xảy ra <=>`x=1/x;y=1/y`

   Về cơ bản thì nếu cứ tiếp tục thì ta sẽ thấy x+y không ra `4/3` được     ;-;

   Để có thể ra được biểu thức này thì phải tách:

   B=`x+y+1/x+1/y=x+4/(9x)+y+4/(9y)+5/9*(1/x+1/y)`

   `>=2sqrt(x*4/(9x))+2sqrt(x*4/(9y))+5/9*4/(x+y)`

   `>=2*2/3+2*2/3+5/9*4/(4/3)                                   (vì x+y<=4/3)`

   `=4/3+4/3+5/3`

   `=13/3`

   Đẳng thức xảy ra <=>`x=4/(9x);y=4/(9y)`

   <=>`x^2=4/9=y^2`

   mà x,y>0 nên x=y=`sqrt4/9`=`2/3`

   Vậy B đạt GTNN là 13/3 tại x=y=`2/3`

   Cách dùng cơ bản là vậy:) Chúc bạn thi may mắn

   (Mk đã lên lớp 9 quái đâu:D)             

    

   Bình luận