Toán Ai bt áp dụng BDT cô si ko ạ (Ai thi phạm hồng thái ko ạ ) 11/07/2021 By Adeline Ai bt áp dụng BDT cô si ko ạ (Ai thi phạm hồng thái ko ạ )
Bất đẳng thức Cô-si dùng để giải những bài tìm GTNN(cả GTLN) nữa: Dạng tổng quát:`(a1+a2+a3+…+an)/n>=rootn(a1*a2*a3*…*an)` hay `a1+a2+a3+…+an>=n*rootn(a1*a2*a3*…*an)` (Chỉ áp dụng được khi a1,a2,a3,…,an>0) Đẳng thức xảy ra chỉ khi a1=a2=a3=…=an Một số dạng bài dùng BĐT: Dạng 1:Tìm GTNN: Cho 2xy=2;x,y>0.Tìm GTNN của A=`x^2+y^2` Ta có:`x^2+y^2>=2sqrt(x^2*y^2)` (Theo BĐT Cô-si) =2xy=2 =>A`>=`2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y mà 2xy=1<=>2`x^2`=2 <=>`x^2=1` <=>`x=+-1` +)x=1=y +)x=-1=y Vậy A đạt GTNN là 2 tại (x;y) thuộc {(1;1);(-1;-1)} Dạng 2:Tìm GTNN nhưng tách ra: Cho x+y`<=4/3`.Tìm GTNN của B=`x+1/x+y+1/y` Ta có:B=`x+1/x+y+1/y>=2sqrt(x*1/x)+2sqrt(x*1/x)` (Theo BĐT Cô-si) =`2*1+2*1` =4 Đẳng thức xảy ra <=>`x=1/x;y=1/y` Về cơ bản thì nếu cứ tiếp tục thì ta sẽ thấy x+y không ra `4/3` được ;-; Để có thể ra được biểu thức này thì phải tách: B=`x+y+1/x+1/y=x+4/(9x)+y+4/(9y)+5/9*(1/x+1/y)` `>=2sqrt(x*4/(9x))+2sqrt(x*4/(9y))+5/9*4/(x+y)` `>=2*2/3+2*2/3+5/9*4/(4/3) (vì x+y<=4/3)` `=4/3+4/3+5/3` `=13/3` Đẳng thức xảy ra <=>`x=4/(9x);y=4/(9y)` <=>`x^2=4/9=y^2` mà x,y>0 nên x=y=`sqrt4/9`=`2/3` Vậy B đạt GTNN là 13/3 tại x=y=`2/3` Cách dùng cơ bản là vậy:) Chúc bạn thi may mắn (Mk đã lên lớp 9 quái đâu:D) Trả lời