ai chỉ giúp mình câu này với ạ: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm MN P (2;3), (0; -4), (-1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A là:
ai chỉ giúp mình câu này với ạ: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm MN P (2;3), (0; -4), (-1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A là:
Theo bài:
M(2;3) là trung điểm BC
=> (xB+xC)/2=2; (yB+yC)/2=3
<=> xB+xC=4; yB+yC=6 (1)
N(0;-4) là trung điểm CA
=> (xC+xA)/2=0; (yC+yA)/2=-4
<=> xC+xA=0; yC+yA=-8 (2)
P(-1;6) là trung điểm AB
=> (xA+xB)/2=-1; (yA+yB)/2=6
<=> xA+xB=-2; yA+yB=12 (3)
Từ (1) => xC=4-xB; yC=6-yB
Thay vào (2): 4-xB+xA=0; 6-yB+yA=0
<=> xA-xB=-4; yA-yB=-6 (*)
Kết hợp (*) và (3) ta có 2 hệ:
(I) {xA+xB=-2 và xA-xB=-4
(II) {yA+yB=12 và yA-yB=-6
Giair hệ (I), ta có xA=-3; xB=1
Giair hệ (II), ta có yA=3; yB=9
Vậy A(-3;3)
Đáp án: A(-2;-1)
Giải thích các bước giải:
M,N,P là trung điểm của BC, CA, AB nên ta có;
$\begin{array}{*{20}{l}}
{1)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_B} + {x_C} = 2{x_M} = 4}\\
{{x_A} + {x_C} = 0}\\
{{x_A} + {x_B} = {\rm{ \;}} – 2}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_B} + {x_C} = 4}\\
{2{x_A} + {x_B} + {x_C} = {\rm{ \;}} – 2}
\end{array}} \right.}\\
{{\rm{n\;}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_B} + {x_C} = 4}\\
{2{x_A} = {\rm{ \;}} – 2 – 4 = {\rm{ \;}} – 6}
\end{array}} \right. \Rightarrow {x_A} = {\rm{ \;}} – 3}\\
{2)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{y_B} + {y_C} = 6}\\
{{y_A} + {y_C} = {\rm{ \;}} – 8}\\
{{y_A} + {y_B} = 12}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{y_B} + {y_C} = 6}\\
{2{y_A} + {y_B} + {y_C} = 4}
\end{array}} \right.}\\
{{\rm{n\;}} \Rightarrow 2{y_A} = {\rm{ \;}} – 2}\\
{{\rm{n\;}} \Rightarrow {y_A} = {\rm{ \;}} – 1}\\
{{\rm{n\;}} \Rightarrow A\left( { – 3; – 1} \right)}
\end{array}$