Ai đó giúp e với ạ. Cho pt 4x^2-2(2m-1)x+2-m=0. Biết m là giá trị nguyên nhỏ hơn 11 để pt có 2 nghiệm pb và số 1 nằm giữa hai nghiệm này. Tổng của tất

Đáp án: S=54

Giải thích các bước giải:

Pt có 2 nghiệm pb thì:

$\begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
 \Rightarrow {\left( {2m – 1} \right)^2} – 4\left( {2 – m} \right) > 0\\
 \Rightarrow 4{m^2} – 4m + 1 – 8 + 4m > 0\\
 \Rightarrow 4{m^2} > 7\\
 \Rightarrow {m^2} > \frac{7}{4}\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{\sqrt 7 }}{2}\\
m <  – \frac{{\sqrt 7 }}{2}
\end{array} \right.\left( 1 \right)\\
Theo\,Viet\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{2m – 1}}{2}\\
{x_1}{x_2} = \frac{{2 – m}}{4}
\end{array} \right.\\
Do:{x_1} < 1 < {x_2}\\
 \Rightarrow \left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right) < 0\\
 \Rightarrow {x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\\
 \Rightarrow \frac{{2 – m}}{4} – \frac{{2m – 1}}{2} + 1 < 0\\
 \Rightarrow 2 – m – 2\left( {2m – 1} \right) + 4 < 0\\
 \Rightarrow 2 – m – 4m + 2 + 4 < 0\\
 \Rightarrow 5m > 8\\
 \Rightarrow m > \frac{8}{5}\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow m > \frac{8}{5}\\
 \Rightarrow m \in {\rm{\{ }}2;3;4;5;6;7;8;9;10\} \\
 \Rightarrow {S_m} = 54
\end{array}$