Ai giải giúp em phương trình này với!! giải phương trình cosx + 1/cosx + sinx + 1/sinx = 10/3

0 bình luận về “Ai giải giúp em phương trình này với!! giải phương trình cosx + 1/cosx + sinx + 1/sinx = 10/3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   cos x + 1/cos x + sin x + 1/sin x = 10/3 
   đk: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0 –> sin2x ≠ 0 –> x ≠ kπ/2 (k ∈ Z) 

   pt ⇔ (sinx + cosx) + (sinx + cosx)/(sinx.cosx) = 10/3 
   ⇔ 3(sinx + cosx).sinx.cosx + 3(sinx + cosx) = 10sinx.cosx 
   ⇔ 3(sinx + cosx)(sinx.cosx + 1 ) = 10sinx.cosx (✽) 

   đặt t = sinx + cosx = √2.sin(x + π/4) –> -√2 ≤ t ≤ √2 (*) 
   có: t² = sin²x + 2sinx.cosx + cos²x –> sinx.cosx = (t² – 1)/2 
   Thay vào pt (✽) ta có: 

   3t.[ (t² – 1)/2 + 1) ] = 5(t² – 1) 
   ⇔ 3t(t² + 1) = 10(t² – 1) 
   ⇔ 3t³ – 10t² + 3t + 10 = 0 
   ⇔ 3t³ – 6t² – 4t² + 8t – 5t + 10 = 0 
   ⇔ 3t²(t – 2) – 4t(t – 2) – 5(t – 2) = 0 
   ⇔ (t – 2)(3t² – 4t – 5) = 0 
   ⇔ [ t = 2 : loại do ko t.m đk 
   . . .[ t = (2 – √19)/3 : t/m đk (*) 
   . . .[ t = (2 + √19)/3 : loại do ko t/m đk (*) 

   t = (2 – √19)/3 –> √2.sin(x + π/4) = (2 – √19)/3 
   –> sin(x + π/4) = (2 – √19)/(3√2) 
   –> [ x = -π/4 + arcsin[(2 – √19)/(3√2)] + m2π (m ∈ Z) 
   . . .[ x = 3π/4 – arcsin[(2 – √19)/(3√2)] + m2π (m ∈ Z) 
   cả 2 nghiệm đều t/m đk ban đầu

   Bình luận