Ai giúp mik bài này với !
Cho tam giác ABC , trung tuyến AM. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,AM. Chứng minh rằng :
a) ba điểm D,E,F thẳng hàng
b) F là trung điểm của DE
Ai giúp mik bài này với ! Cho tam giác ABC , trung tuyến AM. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,AM. Chứng minh rằng : a) ba điểm D,E,F thẳng h
By Sarah
Đáp án:
a) 3 điểm D,E,F thẳng hàng
b) F là trung điểm DE
Giải thích các bước giải:
a)
Vì D là t.điểm AB (GT)
E là t.điểm AC (GT)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC (Đ/N)
=> DE // BC (T/C) (1)
Vì D là t.điểm AB (GT)
F là t.điểm AM (GT)
=> DF là đường trung bình của tam giác ABM (Đ/N)
=>DF // MB (T/C)
Hay DF // BC (M thuộc BC) (2)
Từ (1) và (2)
=> DE trùng với DF
Hay D,E,F thẳng hàng
b)
Vì AM là đường trung tuyến (GT)
=> CM = BM (1)
Vì E là t.điểm AC (GT)
F là t.điểm AM (GT)
=> EF là đường trung bình của tam giác ACM (Đ/N)
=> EF = 1/2 CM (T/C) (2)
Xét tam giác ABM :
Ta có : DF là đường trung bình của tam giác ABM (cmt)
=> DF = 1/2 BM (T/C) (3)
Từ (1), (2) và (3)
=> DF = EF
Hay F là trung điểm DE