Ai giúp mk bài này với
Cho y=x+2/2x-1
a,viết pt tiếp tuyến biết có hoành độ tại điểm xo=1
b,viết pt tiếp tuyến biết có tung độ tạiđiểm yo=2
Ai giúp mk bài này với
Cho y=x+2/2x-1
a,viết pt tiếp tuyến biết có hoành độ tại điểm xo=1
b,viết pt tiếp tuyến biết có tung độ tạiđiểm yo=2
Giải thích các bước giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là:
\(y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{2x – 1}}\\
\Rightarrow y’ = f’\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 2} \right)’.\left( {2x – 1} \right) – \left( {2x – 1} \right)’.\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {2x – 1} \right)}^2}}}\\
= \frac{{1.\left( {2x – 1} \right) – 2.\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {2x – 1} \right)}^2}}} = \frac{{ – 5}}{{{{\left( {2x – 1} \right)}^2}}}
\end{array}\)
a,
\({x_0} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f’\left( {{x_0}} \right) = \frac{{ – 5}}{{{{\left( {2.1 – 1} \right)}^2}}} = – 5\\
f\left( {{x_0}} \right) = \frac{{1 + 2}}{{2.1 – 1}} = 3
\end{array} \right.\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \({x_0} = 1\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f’\left( 1 \right)\left( {x – 1} \right) + f\left( 1 \right)\\
\Leftrightarrow y = \left( { – 5} \right).\left( {x – 1} \right) + 3\\
\Leftrightarrow y = – 5x + 8
\end{array}\)
b,
\({y_0} = 2 \Leftrightarrow \frac{{{x_0} + 2}}{{2{x_0} – 1}} = 2 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{4}{3} \Rightarrow f’\left( {\frac{4}{3}} \right) = – \frac{9}{5}\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \({y_0} = 2\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f’\left( {\frac{4}{3}} \right)\left( {x – \frac{4}{3}} \right) + f\left( {\frac{4}{3}} \right)\\
\Leftrightarrow y = \frac{{ – 9}}{5}.\left( {x – \frac{4}{3}} \right) + 2\\
\Leftrightarrow y = – \frac{9}{5}x + \frac{{22}}{5}
\end{array}\)