Ai giúp mk vs ak!
Cho $a,b,c$$\neq$$0$ thỏa mãn $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$ và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2^{3}$.
Tính
$P=a^{2020}+b^{2021}+c^{2020}$.
Mk cảm ơn rất nhiều ak!
Ai giúp mk vs ak!
Cho $a,b,c$$\neq$$0$ thỏa mãn $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$ và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2^{3}$.
Tính
$P=a^{2020}+b^{2021}+c^{2020}$.
Mk cảm ơn rất nhiều ak!
Đáp án:
Đề có vẻ sai P rồi phải là `P=a^2021+b^2021+c^2020`
Giải thích các bước giải:
`1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`
`<=>(a+b)/(ab)+(a+b)/(c(a+b+c))=0`
`<=>(a+b)(1/(ab)+1/(c(a+b+c)))=0`
`<=>(a+b)((c(a+b+c)+ab))/(abc(a+b+c))=0`
Vì `a,b,c ne 0=>abc(a+b+c) ne 0`
`(a+b)(c(b+c)+a(b+c))=0`
`=>(a+b)(b+c)(c+a)=0`
`Th1:a=-b`
`=>b^3+(-b)^3+c^3=8`
`=>c^3=8`
`=>c=2`
`=>P=b^2021+(-b)^2021+c^2020`
`=2^2020`
Làm tương tự với các trường hợp còn lại ta thấy `P=2^2020`
….