Ai giúp với : TÌm min M= 4x^2-3x+1/4x +2021 15/09/2021 Bởi Arya Ai giúp với : TÌm min M= 4x^2-3x+1/4x +2021
Đáp án: `minM=2021<=>x=1/2.` Giải thích các bước giải: `M= 4x^2-3x+1/{4x} +2021` `M=(4x^2 -4x + 1) + (x+1/{4x}) + 2020` `M=(2x-1)^2+(x+1/{4x})+2020` Có `(2x-1)^2\ge0∀x`, dấu “=” xảy ra khi `2x-1=0<=>x=1/2.` Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm `x` và `1/4x` ta được: `x+1/{4x} \ge2.\sqrt{x. 1/{4x}}= 2. 1/2 = 1.` Dấu “=” xảy ra khi `x=1/2.` `=>M\ge0+1+2020=2021.` Dấu “=” xảy ra khi `x=1/2.` Vậy `minM=2021<=>x=1/2.` Bình luận
Đáp án:
`minM=2021<=>x=1/2.`
Giải thích các bước giải:
`M= 4x^2-3x+1/{4x} +2021`
`M=(4x^2 -4x + 1) + (x+1/{4x}) + 2020`
`M=(2x-1)^2+(x+1/{4x})+2020`
Có `(2x-1)^2\ge0∀x`, dấu “=” xảy ra khi `2x-1=0<=>x=1/2.`
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm `x` và `1/4x` ta được:
`x+1/{4x} \ge2.\sqrt{x. 1/{4x}}= 2. 1/2 = 1.`
Dấu “=” xảy ra khi `x=1/2.`
`=>M\ge0+1+2020=2021.`
Dấu “=” xảy ra khi `x=1/2.`
Vậy `minM=2021<=>x=1/2.`