Ai làm giúp mình câu này với ạ!Tìm x biết x^3-x=2 28/08/2021 Bởi Amara Ai làm giúp mình câu này với ạ!Tìm x biết x^3-x=2
$x^3 – x – 2 = 0$ $(*)$ Đặt $u^3 – v^3 = – 2; \, uv= – \dfrac{1}{3}$ Khi đó $(*) \Leftrightarrow$ $x^3 + 3uvx + (u^3 – v^3) = 0$ Dễ dàng nhận thấy $x = v – u$ là nghiệm của phương trình. Kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình trên: $(v – u)^3+ 3uv(v – u) + (u^3 – v^3) = 0$ $\Leftrightarrow (v – u).0 = 0$ Giải hệ tìm $u; \, v$ $\begin{cases}u^3 – v^3 = -2\\uv = -\dfrac{1}{3}\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}u^3 + \dfrac{1}{27u^3} = -2\\v = -\dfrac{1}{3u}\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}27u^6 + 54u^3 + 1 = 0\\v = -\dfrac{1}{3u}\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}u^3 = \dfrac{-3 +\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}\\u^3 = \dfrac{-3-\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}\end{array}\right.\\v = -\dfrac{1}{3u}\end{cases}$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}u = \sqrt[3]{\dfrac{-3 +\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}\\v = -\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\dfrac{-3 +\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}}\end{cases}\\\begin{cases}u = \sqrt[3]{\dfrac{-3 -\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}\\v = -\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\dfrac{-3 -\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}}\end{cases} \end{array}\right.$ Ta được: $\left[\begin{array}{l}x =-\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\dfrac{-3 -\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}} -\sqrt[3]{\dfrac{-3 -\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}\\x =-\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\dfrac{-3 +\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}} -\sqrt[3]{\dfrac{-3 +\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}\end{array} \right.$ Bình luận
$x^3 – x – 2 = 0$ $(*)$
Đặt $u^3 – v^3 = – 2; \, uv= – \dfrac{1}{3}$
Khi đó $(*) \Leftrightarrow$
$x^3 + 3uvx + (u^3 – v^3) = 0$
Dễ dàng nhận thấy $x = v – u$ là nghiệm của phương trình. Kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình trên:
$(v – u)^3+ 3uv(v – u) + (u^3 – v^3) = 0$
$\Leftrightarrow (v – u).0 = 0$
Giải hệ tìm $u; \, v$
$\begin{cases}u^3 – v^3 = -2\\uv = -\dfrac{1}{3}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}u^3 + \dfrac{1}{27u^3} = -2\\v = -\dfrac{1}{3u}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}27u^6 + 54u^3 + 1 = 0\\v = -\dfrac{1}{3u}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}u^3 = \dfrac{-3 +\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}\\u^3 = \dfrac{-3-\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}\end{array}\right.\\v = -\dfrac{1}{3u}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}u = \sqrt[3]{\dfrac{-3 +\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}\\v = -\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\dfrac{-3 +\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}}\end{cases}\\\begin{cases}u = \sqrt[3]{\dfrac{-3 -\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}\\v = -\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\dfrac{-3 -\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}}\end{cases} \end{array}\right.$
Ta được:
$\left[\begin{array}{l}x =-\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\dfrac{-3 -\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}} -\sqrt[3]{\dfrac{-3 -\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}\\x =-\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\dfrac{-3 +\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}} -\sqrt[3]{\dfrac{-3 +\sqrt{\dfrac{26}{3}}}{3}}\end{array} \right.$