ai lm nhanh giúp e vs ạ e đang cần rất gấp
rút gọn biểu thức
a, $\sqrt{(x-4)^{2}}$ + $\frac{x-4}{\sqrt{x^{2}-8x+16}}$
b, $\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}$ + $\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$
mỗi câu có 2 trường hợp $\geq$ 0 và < 0 nhé
ai lm nhanh giúp e vs ạ e đang cần rất gấp
rút gọn biểu thức
a, $\sqrt{(x-4)^{2}}$ + $\frac{x-4}{\sqrt{x^{2}-8x+16}}$
b, $\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}$ + $\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$
mỗi câu có 2 trường hợp $\geq$ 0 và < 0 nhé
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
B = 2\sqrt {a – 1} \\
B = 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x \ne 4\\
A = \left| {x – 4} \right| + \dfrac{{x – 4}}{{\sqrt {{{\left( {x – 4} \right)}^2}} }} = \left| {x – 4} \right| + \dfrac{{x – 4}}{{\left| {x – 4} \right|}}\\
= \dfrac{{{x^2} – 8x + 16 + x – 4}}{{\left| {x – 4} \right|}}\\
= \dfrac{{{x^2} – 7x + 12}}{{\left| {x – 4} \right|}}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
A = \dfrac{{{x^2} – 7x + 12}}{{x – 4}}\left( {DK:x > 4} \right)\\
A = \dfrac{{{x^2} – 7x + 12}}{{ – \left( {x – 4} \right)}}\left( {DK:x < 4} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
A = \dfrac{{\left( {x – 4} \right)\left( {x – 3} \right)}}{{x – 4}} = x – 3\\
A = \dfrac{{\left( {x – 4} \right)\left( {x – 3} \right)}}{{ – \left( {x – 4} \right)}} = – x + 3
\end{array} \right.\\
b.DK:a \ge 1\\
B = \sqrt {a + 2\sqrt {a – 1} } + \sqrt {a – 2\sqrt {a – 1} } \\
= \sqrt {a – 1 + 2\sqrt {a – 1} .1 + 1} + \sqrt {a – 1 – 2\sqrt {a – 1} .1 + 1} \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt {a – 1} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {a – 1} – 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {a – 1} + 1 + \left| {\sqrt {a – 1} – 1} \right|\\
\to \left[ \begin{array}{l}
B = \sqrt {a – 1} + 1 + \sqrt {a – 1} – 1\left( {DK:\sqrt {a – 1} \ge 1 \to a – 1 \ge 1 \to a \ge 2} \right)\\
B = \sqrt {a – 1} + 1 – \sqrt {a – 1} + 1\left( {DK:1 \le a < 2} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
B = 2\sqrt {a – 1} \\
B = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)