ai nhanh cho hay nhất, tìm nghiệm nguyên của pt sau: 7^x+13^y=19^z 04/09/2021 Bởi Sarah ai nhanh cho hay nhất, tìm nghiệm nguyên của pt sau: 7^x+13^y=19^z
Xét vế trái: Ta có $\left \{ {{7^{x} ≡1 (mod 3)} \atop {13^{y}≡1(mod 3) }} \right.$ ⇒ $7^{x}$ + $13^{y}$ ≡2(mod3) Xét vế phải: $19^{2z}$ ≡1(mod 3) ⇒ PT ko có nghiệm Bình luận
Cách `1:` Có: `7^x` chia cho `3` dư `1` `13^y` chia cho `3` dư `1` `⇒7^x+13^y` chia cho `3` dư `2.` Mà `19^z` chia cho `3` dư `1` `⇒` Không có `x,y` thỏa mãn. Vậy phương trình không có nghiệm nguyên. Cách `2:` Có: `7^x` chia là một số lẻ. `13^y` là một số lẻ. `⇒7^x+13^y` là một số chẵn. Mà `19^z` là một số lẻ. `⇒` Không có `x,y` thỏa mãn. Vậy phương trình không có nghiệm nguyên. Bình luận
Xét vế trái: Ta có
$\left \{ {{7^{x} ≡1 (mod 3)} \atop {13^{y}≡1(mod 3) }} \right.$
⇒ $7^{x}$ + $13^{y}$ ≡2(mod3)
Xét vế phải: $19^{2z}$ ≡1(mod 3)
⇒ PT ko có nghiệm
Cách `1:`
Có: `7^x` chia cho `3` dư `1`
`13^y` chia cho `3` dư `1`
`⇒7^x+13^y` chia cho `3` dư `2.`
Mà `19^z` chia cho `3` dư `1`
`⇒` Không có `x,y` thỏa mãn.
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.
Cách `2:`
Có: `7^x` chia là một số lẻ.
`13^y` là một số lẻ.
`⇒7^x+13^y` là một số chẵn.
Mà `19^z` là một số lẻ.
`⇒` Không có `x,y` thỏa mãn.
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.