Ai nhanh nhat tik 5 sao :PP CM n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 chia het cho 9 31/07/2021 Bởi Remi Ai nhanh nhat tik 5 sao :PP CM n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 chia het cho 9
Giải thích các bước giải: $n^3+(n+1)^3+(n+2)^3$ $=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8$ $=3n^3+9n^2+15n+9$ $=9n^2+9+3n(n^2+5)$ $=9(n^2+1)+3n[(n+1)(n-1)+6]$ $=9(n^2+1)+3n(n+1)(n-1)+18n$ $\text{Vì $n(n+1)(n-1) \vdots 3$ (do 3 số tự nhiên liên tiếp)}$ $⇒ 3n(n+1)(n-1) \vdots 9$ $\text{và $9(n^2+1) \vdots 9$ và $18n=9.2n \vdots 9$}$ $⇒ 9(n^2+1)+3n(n+1)(n-1)+18n \vdots 9$ $⇒ n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 \vdots 9$ Chúc bạn học tốt !!! Bình luận
Đáp án:
Bạn tham khảo nha
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
$n^3+(n+1)^3+(n+2)^3$
$=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8$
$=3n^3+9n^2+15n+9$
$=9n^2+9+3n(n^2+5)$
$=9(n^2+1)+3n[(n+1)(n-1)+6]$
$=9(n^2+1)+3n(n+1)(n-1)+18n$
$\text{Vì $n(n+1)(n-1) \vdots 3$ (do 3 số tự nhiên liên tiếp)}$
$⇒ 3n(n+1)(n-1) \vdots 9$
$\text{và $9(n^2+1) \vdots 9$ và $18n=9.2n \vdots 9$}$
$⇒ 9(n^2+1)+3n(n+1)(n-1)+18n \vdots 9$
$⇒ n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 \vdots 9$
Chúc bạn học tốt !!!