An muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật kích thuơcs 60 cm,96 cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết tính độ dài lớn nhất các cạnh hình vuông
An muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật kích thuơcs 60 cm,96 cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết tính độ dài lớn nhất các cạnh hình vuông
Gọi \(x\) là độ dài cạnh hình vuông (\(x>0\)).
Theo đề bài ta có :
$60\,\, \vdots \,\,x\,\,;\,\,\,90\,\, \vdots \,\,x$ $ \Rightarrow x \in BC\left( {60;90} \right)$
Lại có \(x\) lớn nhất nên $x = UCLN\left( {60;90} \right)$
$\begin{array}{l} Ta\,\,co\,\,:\,\,\,\,\,60 = {2^2}.3.5\,\,\,;\,\,\,\,\,90 = {2.3^2}.5\\ \Rightarrow UCLN\left( {60;90} \right) = 2.3.5 = 30 \end{array}$
Vậy độ dài lớn nhất các cạnh hình vuông là \(30cm.\)
Để AN cắt tấm bìa thành các miếng nhỏ hình vuông bằng nhau gọi độ dài lớn nhất cần tìm là a. (a∈N)
a chia hết cho $60$ ; a chia hết cho $96$
Vậy a thuộc ước chung lớn nhất của 60 và 96
60=2^2*3*5
96=2^5*3
Vậy UCLN(60;96)=2*3*5=30 (cm)
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông có số đo= 30cm