Anh/ chị hãy giải bài toán sau bằng hai phương pháp (Phương pháp chia tỉ lệ và phương pháp dùng chữ thay số), sau đó thiết kế hệ thống câu hỏi để hướng dẫn học sinh giải bài toán theo phương pháp chia tỉ lệ: “Một đội thi công xây dựng nhà ở có 3 loại thợ gồm 111 người. Trong đó số thợ nề 9/2 số thợ sơn, số thợ sơn bằng 3/2 số thợ điện. Hỏi có bao nhiêu thợ nề, thợ sơn, thợ điện?”
$\begin{array}{l}C_1 : \text{Phương pháp chia tỉ lệ.}\\\text{- Ta có : $\dfrac92=\dfrac{9\times3}{2\times3}=\dfrac{27}{6};\quad \dfrac32=\dfrac{3\times2}{2\times2}=\dfrac64$}\\\text{- Ta coi số thợ điện là 4 phần bằng nhau thì :}\\\text{+ Vì số thợ sơn bằng $\dfrac64$ số thợ điện nên số thợ sơn là 6 phần như thế.}\\\text{+ Vì số thợ nề bằng $\dfrac{27}6$ số thợ sơn nên số thợ nề là 27 phần như vậy.}\\\text{- Tổng số phần bằng nhau là :}\\\quad\rm 4+6+27=37\ (phần)\\\text{- Số thợ nề là :}\\\quad\rm 111\div37\times27=81\ (người)\\\text{- Số thợ sơn là :}\\\quad\rm 81\div\dfrac92=18\ (người)\\\text{- Số thợ điện là :}\\\quad\rm 18\div\dfrac32=12\ (người)\\\qquad\qquad\text{Đáp số : $\text{Thợ nề : 81 người}\\\text{Thợ sơn : 18 người}\\\text{Thợ điện : 12 người}$}\\\,\\C_2:\text{Phương pháp dùng chữ thay số.}\\\text{- Gọi số thợ nề là $a\quad (a>0)$}\\\text{- Số thợ sơn là $b\quad(b>0)$}\\\text{- Số thợ điện là $c\quad(c>0)$}\\\text{- Theo đề bài ta có : $a+b+c=111\quad(1)$}\\\text{- Ta lại có : }a=b\times\dfrac92\\\to b=a\div\dfrac92\\\to b=a\times\dfrac29\quad(2)\\\text{- Mặt khác : $b=c\times\dfrac32$}\\\text{- Thay (2) vào biểu thức trên ta được :}\\\quad a\times\dfrac29=c\times\dfrac32\\\to c=a\times\dfrac29\div\dfrac32\\\to c=a\times\dfrac29\times\dfrac23\\\to c=a\times\dfrac4{27}\quad(3)\\\text{- Thay (2) và (3) vào (1) ta được :}\\\quad a+a\times\dfrac29+a\times\dfrac4{27}=111\\\to a\times\left(1+\dfrac29+\dfrac4{27}\right)=111\\\to a\times\left(\dfrac{27}{27}+\dfrac6{27}+\dfrac4{27}\right)=111\\\to a\times\dfrac{37}{27}=111\\\to a=111\div\dfrac{37}{27}\\\to a=81\\\text{- Thay $a=81$ vào (2) ta có :}\\\quad b=81\times\dfrac29\\\to b=18\\\text{- Thay $a=81$ vào (3) ta có :}\\\quad c=81\times\dfrac4{27}\\\to c=12\\\text{- Vậy có 81 thợ nề, 18 thợ sơn và 12 thợ điện.} \end{array}$
Phương pháp chia tỉ lệ
Ta có : `9/2 = 27/6` ; `3/2 = 6/4`
Coi số thợ sơn là 6 phần , số thợ điện là 4 phần thì số thợ nề là 27 phần như thế
Số thợ sơn là :
111 : ( 6 + 4 + 27 ) × 6 = 18 ( thợ )
Số thợ nề là :
18 × `9/2` = 81 ( thợ )
Số thờ điện là :
111 – 81 – 18 = 12 ( thợ )
Đáp số : 18 thợ sơn ; 81 thợ nề ; 12 thợ điện
Phương pháp dùng chữ số thay thế
Gọi số thợ nề là a ; số thợ sơn là b và số thợ điện là c
Theo bài ra ta có : a + b + c = 111
Mà a = b × `9/2`
=> b = a : `9/2` = a × `2/9`
Còn có b = c × `3/2`
`a × 2/9 = c × 3/2`
`=> c = a × 2/9 : 3/2`
`c = a × 4/27`
Ta có :
`a + a × 2/9 + a × 4/27 = 111`
`a × ( 1 + 2/9 + 4/27 ) = 111`
`a × 37/27 = 111`
`=> a = 111 : 37/27 = 81`
`=> b = 81 : 9/2 = 18`
`=> c = 111 – 81 – 18 = 12`
Vậy a = 81 ; b = 18 ; c = 12 hay Số thợ nề là 81 ; số thợ sơn là 18 ; số thợ điện là 12
`#dtkc`