Anh H mua một chiếc tivi có giá 18 triệu đồng tại một trung tâm điện máy và thanh toán tiền theo phương thức trả góp. Sau đúng một tháng kể từ ngày mu

Đáp án: $606857(đ)$

Giải thích các bước giải:

Gọi giá tiền tivi là $M=18 000 000$ đồng

Gọi lãi suất là $r=0.5\%$

Gọi số tiền trả hàng tháng là $a=1 500 000$ đồng

Tháng thứ $1$ anh $H$ trả $a$ đồng

$\to$Số tiền còn lại là $M(1+r)-a$

Tháng thứ $2$ anh $H$ trả $a$ đồng

$\to$Số tiền còn lại là

$$(M(1+r)-a)(1+r)-a= M(1+r)^2-a((r+1)+1)$$

Tháng thứ $3$ anh $H$ trả $a$ đồng

$\to$Số tiền còn lại là:

$$(M(1+r)^2-a((r+1)+1))(1+r)-a=M(1+r)^3-a((r+1)^2+(r+1)+1)$$

Tương tự đến tháng $n$ số tiền còn lại là:

$$M(1+r)^n-a((r+1)^{n-1}+…+(r+1)+1)=M(1+r)^n-a\cdot \dfrac{(r+1)^{n}-1}{r+1-1}$$

$$=M(1+r)^n-a\cdot \dfrac{(r+1)^{n}-1}{r}$$

Đây cũng là số tiền anh $H$ phải trả vào tháng cuối cùng $(n+1)$

$\to M(1+r)^n-a\cdot \dfrac{(r+1)^{n}-1}{r}\le a$

$\to (1+r)^n(M-a\cdot \dfrac{1}{r})\le a-\dfrac{a}{r}$

$\to \ln((1+r)^n(M-a\cdot \dfrac{1}{r}))\le \ln(a-\dfrac{a}{r})$

$\to \ln((1+r)^n)+\ln((M-a\cdot \dfrac{1}{r}))\le \ln(a-\dfrac{a}{r})$

$\to \ln((1+r)^n)\le \ln(a-\dfrac{a}{r})-\ln((M-a\cdot \dfrac{1}{r}))$

$\to n\ln(1+r)\le \ln(a-\dfrac{a}{r})-\ln((M-a\cdot \dfrac{1}{r}))$

$\to n\le \dfrac{\ln(a-\dfrac{a}{r})-\ln((M-a\cdot \dfrac{1}{r}))}{\ln(1+r)}$

$\to n\le12$

$\to n=12$

$\to$Số tiền tháng cuối là:

$$18 000 000(1+0.5\%)^{12}-1500000\cdot \dfrac{(0.5\%+1)^{12}-1}{0.5\%}=606857$$