Anh H mua một chiếc tivi có giá 18 triệu đồng tại một trung tâm điện máy và thanh toán tiền theo
phương thức trả góp. Sau đúng một tháng kể từ ngày mua anh H bắt đầu trả tiền cho trung tâm điện máy,
hai lần trả tiền liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả mỗi tháng là 1,5 triệu đồng và chịu lãi suất số
tiền chưa trả là 0,5% /tháng, tháng cuối có thể trả số tiền ít hơn 1,5 triệu đồng. Số tiền anh H trả cho trung
tâm điện máy ở tháng cuối gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Đáp án: $606857(đ)$
Giải thích các bước giải:
Gọi giá tiền tivi là $M=18 000 000$ đồng
Gọi lãi suất là $r=0.5\%$
Gọi số tiền trả hàng tháng là $a=1 500 000$ đồng
Tháng thứ $1$ anh $H$ trả $a$ đồng
$\to$Số tiền còn lại là $M(1+r)-a$
Tháng thứ $2$ anh $H$ trả $a$ đồng
$\to$Số tiền còn lại là
$$(M(1+r)-a)(1+r)-a= M(1+r)^2-a((r+1)+1)$$
Tháng thứ $3$ anh $H$ trả $a$ đồng
$\to$Số tiền còn lại là:
$$(M(1+r)^2-a((r+1)+1))(1+r)-a=M(1+r)^3-a((r+1)^2+(r+1)+1)$$
Tương tự đến tháng $n$ số tiền còn lại là:
$$M(1+r)^n-a((r+1)^{n-1}+…+(r+1)+1)=M(1+r)^n-a\cdot \dfrac{(r+1)^{n}-1}{r+1-1}$$
$$=M(1+r)^n-a\cdot \dfrac{(r+1)^{n}-1}{r}$$
Đây cũng là số tiền anh $H$ phải trả vào tháng cuối cùng $(n+1)$
$\to M(1+r)^n-a\cdot \dfrac{(r+1)^{n}-1}{r}\le a$
$\to (1+r)^n(M-a\cdot \dfrac{1}{r})\le a-\dfrac{a}{r}$
$\to \ln((1+r)^n(M-a\cdot \dfrac{1}{r}))\le \ln(a-\dfrac{a}{r})$
$\to \ln((1+r)^n)+\ln((M-a\cdot \dfrac{1}{r}))\le \ln(a-\dfrac{a}{r})$
$\to \ln((1+r)^n)\le \ln(a-\dfrac{a}{r})-\ln((M-a\cdot \dfrac{1}{r}))$
$\to n\ln(1+r)\le \ln(a-\dfrac{a}{r})-\ln((M-a\cdot \dfrac{1}{r}))$
$\to n\le \dfrac{\ln(a-\dfrac{a}{r})-\ln((M-a\cdot \dfrac{1}{r}))}{\ln(1+r)}$
$\to n\le12$
$\to n=12$
$\to$Số tiền tháng cuối là:
$$18 000 000(1+0.5\%)^{12}-1500000\cdot \dfrac{(0.5\%+1)^{12}-1}{0.5\%}=606857$$