áp dụng bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: a) y=x/2+2/x-1,x>0 11/09/2021 Bởi Abigail áp dụng bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: a) y=x/2+2/x-1,x>0
Giải thích các bước giải: Nếu $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}-1$ $\to y\ge 2\sqrt{\dfrac{x}{2}\cdot \dfrac2x}-1$ $\to y\ge 1$ Dấu = xảy ra khi $\dfrac{x}{2}=\dfrac{2}{x}\to x=2$ Nếu $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}$ thì hàm số không có min và max Vì $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}$ $\to y=\dfrac{x(x-1)+4}{2(x-1)}$ $\to y=\dfrac{x^2-x+4}{2(x-1)}$ $\to 2y(x-1)=x^2-x+4$ $\to 2yx-2y=x^2-x+4$ $\to x^2-x(2y+1)+(2y+4)=0(*)$ Do với mỗi giá trị của $x$ đều có $1$ giá trị của $y$ $\to (*)$ luôn có nghiệm $\to \Delta\ge 0$ $\to (2y+1)^2-4(2y+4)\ge 0$ $\to (2y+3)(2y-5)\ge 0$ $\to y\le -\dfrac32$ hoặc $y\ge \dfrac52$ $\to$Nếu không có thêm điều kiện của $x$ thì hàm số không có GTNN Bình luận
Giải thích các bước giải:
Nếu $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}-1$
$\to y\ge 2\sqrt{\dfrac{x}{2}\cdot \dfrac2x}-1$
$\to y\ge 1$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{x}{2}=\dfrac{2}{x}\to x=2$
Nếu $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}$ thì hàm số không có min và max
Vì $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}$
$\to y=\dfrac{x(x-1)+4}{2(x-1)}$
$\to y=\dfrac{x^2-x+4}{2(x-1)}$
$\to 2y(x-1)=x^2-x+4$
$\to 2yx-2y=x^2-x+4$
$\to x^2-x(2y+1)+(2y+4)=0(*)$
Do với mỗi giá trị của $x$ đều có $1$ giá trị của $y$
$\to (*)$ luôn có nghiệm
$\to \Delta\ge 0$
$\to (2y+1)^2-4(2y+4)\ge 0$
$\to (2y+3)(2y-5)\ge 0$
$\to y\le -\dfrac32$ hoặc $y\ge \dfrac52$
$\to$Nếu không có thêm điều kiện của $x$ thì hàm số không có GTNN