Áp dụng bđt có sao để tìm gtnn của hàm số sau: Y=5x/2 + 10/x+1; x>-1

0 bình luận về “Áp dụng bđt có sao để tìm gtnn của hàm số sau: Y=5x/2 + 10/x+1; x>-1”

1. Đáp án: gtnn cua y la 15/2  khi x =1

   Giải thích các bước giải:

   Y=5x/2 + 10/(x+1);    x>-1

   =5(x+1)/2 + 10/(x+1) – 5/2

   >= 2 can( 5(x+1)/2  . 10/(x+1) ) – 5/2 (vi AD BDT COSI cho 2 so duong 5(x+1)/2 va 10/(x+1) )

   = 2.can(25) – 5/2

   = 2. 5 – 5/2

   =15/2

   vay y nho nhat bang 15/2 

   xay ra khi 5(x+1)/2 = 10/(x+1 )

   ⇔ (x+1)^2=4

   ⇔ x+1 = 2 hoac x+1 = -2

   ⇔ x = 1 (nhan) hoac x = – 3 (loai vi x>-1)

   ⇔ x = 1

   Bình luận

2. Đáp án: GTNN y=15/2

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   y = \frac{{5x}}{2} + \frac{{10}}{{x + 1}}\left( {x >  – 1} \right)\\
    = \frac{{5x + 5 – 5}}{2} + \frac{{10}}{{x + 1}}\\
    = \frac{{5\left( {x + 1} \right)}}{2} – \frac{5}{2} + \frac{{10}}{{x + 1}}\\
    = \frac{5}{2}.\left( {x + 1} \right) + \frac{{10}}{{x + 1}} – \frac{5}{2}\\
   Theo\,Cô – si:\frac{5}{2}.\left( {x + 1} \right) + \frac{{10}}{{x + 1}} \ge 2\sqrt {\frac{5}{2}.\left( {x + 1} \right).\frac{{10}}{{x + 1}}}  = 2.5 = 10\\
    \Rightarrow \frac{5}{2}.\left( {x + 1} \right) + \frac{{10}}{{x + 1}} – \frac{5}{2} \ge 10 – \frac{5}{2} = \frac{{15}}{2}\\
    \Rightarrow y \ge \frac{{15}}{2}\\
   Dấu = xảy\,\,ra \Leftrightarrow \frac{5}{2}.\left( {x + 1} \right) = \frac{{10}}{{x + 1}}\\
    \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 4\\
    \Rightarrow x + 1 = 2\left( {do:x + 1 > 0} \right)\\
    \Rightarrow x = 1
   \end{array}$

   Vậy GTNN của y=15/2

   Bình luận