Áp dụng công thức nghiệm rút gọn của phương trình bậc 2 a, $mx^2-2(3-1)x+2=0$ b, $2x^2-(4m+3)x+2m^2-1=0$

0 bình luận về “Áp dụng công thức nghiệm rút gọn của phương trình bậc 2 a, $mx^2-2(3-1)x+2=0$ b, $2x^2-(4m+3)x+2m^2-1=0$”

1. a,   

   $mx^2-4x+2=0$            $(*)$

   * Trường hợp $m=0$:

   $(*)\Leftrightarrow -4x+2=0$

   $\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

   * Trường hợp $m\ne 0$:

   $\Delta’=2^2-2m=-2m+4$

   – Với $\Delta’>0\Leftrightarrow m<2$

   $(*)\Leftrightarrow x=\dfrac{2\pm\sqrt{4-2m}}{m}$

   – Với $\Delta’=0\Leftrightarrow m=2$

   $(*)\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{m}=1$

   – Với $\Delta'<0\Leftrightarrow m>2$

   $(*)\Leftrightarrow$ phương trình vô nghiệm 

   Vậy: 

   $m=0\to S=\Big\{ \dfrac{1}{2}\Big\}$

   $m<2, m\ne 0\to S=\Big\{ \dfrac{2\pm\sqrt{4-2m}}{m}\Big\}$

   $m=2\to S=\{1\}$

   $m>2\to S=\varnothing$

   b,

   $2x^2-(4m+3)x+2m^2-1=0$          $(1)$

   $\Delta’=(2m+1,5)^2-2(2m^2-1)=4m^2+6m+\dfrac{9}{4}-4m^2+2=6m+\dfrac{17}{4}$

   – Với $\Delta’>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-17}{24}$

   $(1)\Leftrightarrow x=\dfrac{2m +1,5 \pm\sqrt{6m+\dfrac{17}{4}} }{2}$

   – Với $\Delta’=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-17}{24}$

   $(1)\Leftrightarrow x=\dfrac{2m +1,5}{2}= \dfrac{1}{24 }$ 

   – Với $\Delta'<0\Leftrightarrow m<\dfrac{-17}{24}$ 

   $(1)\Leftrightarrow$ phương trình vô nghiệm 

   Vậy:

   $m>\dfrac{-17}{24}\to S=\Big\{ \dfrac{2m +1,5\pm\sqrt{ 6m+\dfrac{17}{4}} }{2}\Big\}$ 

   $m=\dfrac{-17}{24}\to S=\Big\{ \dfrac{1}{24 }\Big\}$

   $m<\dfrac{-17}{24}\to S=\varnothing$ 

   Bình luận