B= 1/2 – 1/3 + 1/4 – 1/5 +…..+ 1/98 – 1/99 Chững minh rằng: 1/5 < A < 2/5

0 bình luận về “B= 1/2 – 1/3 + 1/4 – 1/5 +…..+ 1/98 – 1/99 Chững minh rằng: 1/5 < A < 2/5”

1. B=(1/2-1/3+1/4-1/5)+(1/6-1/7)+…+(1/98-1/99)
   giá trị của biểu thức thứ nhất =13/60 lớn hơn 0,2 hay 12/60ư

   còn các giá trị sau là số dương nên 

   B>0,2

   B=(1/2-1/3+1/4-1/5+1/6)-(1/7-1/8)-……-(1/97-1/98)-1/99

   giá trị của biểu thức thứ 2 nhỏ hơn 2/5 còn các dấu ngoặc còn lại đều là dương nên B<2/5

   Bình luận

2. Ta có: 

   A =`1/2`-`1/3`+`1/4`-`1/5`+`1/6`-`1/7`+ ….. +`1/98`-`1/99` 
   ⇒-A = `-1/2`+`1/3`-`1/4`+`1/5`-`1/6`+`1/7`+ ….. -`1/98`+`1/99` 
   ⇒-A = `1/2`+`1/3`+`1/4`+`1/5`+ … +`1/98`+`1/99` – `2.(`1/2`+`1/4`+`1/6`+…+`1/98`) 
   ⇒-A = `1/2`+`1/3`+`1/4`+`1/5`+ … +`1/98`+`1/99` -(1+`1/2`+`1/3`+`1/4`+…+`1/49`) 
   ⇒-A = -1+`1/50`+`1/51`+`1/52`+ … +`1/99` 
   Đặt: B = `1/50`+`1/51`+`1/52`+ … +`1/99` 
   ⇒B = (`1/50` +`1/51`+…+`1/59`) +(`1/60`+`1/61`+…+`1/69`) +(`1/70`+`1/71`+…+`1/79`)+(`1/80`+`1/81`+…+`1/89`) +(`1/90`+`1/91`+…+`1/99`) 
   ⇒`1/6` +`1/7` +`1/8` +`1/9` +`1/10` < B < `1/5` +`1/6` +`1/7` +`1/8` +`1/9` 
   ⇒0,6456 < B < 0,7456 
   ⇔`3/5` < B < `4/5` 
   ⇔`-2/5` < -1+B < `-1/5 `
   ⇔`-2/5` < -A < `-1/5`
   ⇔`1/5` < A <`2/5`

   Bình luận