B=1^2-2^2+3^2-4^2+…+2019^2-2020^2 rút gọn giúp mình với

Đáp án:

\[ – 2046260\]

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
B = {1^2} – {2^2} + {3^2} – {4^2} + …… + {2019^2} – {2020^2}\\
 = \left( {{1^2} – {2^2}} \right) + \left( {{3^2} – {4^2}} \right) + \left( {{5^2} – {6^2}} \right) + ….. + \left( {{{2019}^2} – {{2020}^2}} \right)\\
 = \left( {1 – 2} \right)\left( {1 + 2} \right) + \left( {3 – 4} \right)\left( {3 + 4} \right) + \left( {5 – 6} \right)\left( {5 + 6} \right) + ….. + \left( {2019 – 2020} \right)\left( {2019 + 2020} \right)\\
 = \left( { – 1} \right).3 + \left( { – 1} \right).7 + \left( { – 1} \right).11 + \left( { – 1} \right).15 + …. + \left( { – 1} \right).4049\\
 =  – \left( {3 + 7 + 11 + 15 + …. + 4049} \right)\\
 =  – \frac{{\left( {3 + 4049} \right).\frac{{2020}}{2}}}{2} =  – 2046260
\end{array}\]