B= 1.3+3.5+5.7+…..+99.101 C=1.4+4.7+7.10+…….+100.103 làm giúp mk đi mk sẽ vote 5 sao, cảm ơn và ctlhn

` B = 1.(1 + 2) + 3.(3 + 2) + 5.(5 + 2) + … + 97.(97 + 2) + 99.(99 + 2)`

`= (1^2 + 3^2 + 5^2 + … + 97^2 + 99^2) + 2.(1 + 3 + 5 + … + 97 + 99)`

`Đặt` `A = 1^2 + 3^2 + 5^2 + … + 99^2`

`⇔ A = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + … + 100^2) – 2^2.(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + … + 50^2)`

`\text{Dãy tổng quát C = 12 + 22 + 32 + … +}` `n^2 `

`C = 1.(0 + 1) + 2.(1 + 1) + 3.(2 + 1) + … + n.[(n – 1) + 1]`

`C = [1.2 + 2.3 + … + (n – 1).n] + (1 + 2 + 3 + … + n)`

`C =  = n.(n + 1).[(n – 1) : 3 + 1 : 2] = n.(n + 1).(2n + 1) : 6`

`\text{Áp dụng vào A ta được:}`

`A = 100.101.201 : 6 – 4.50.51.101 : 6  = 166650`

`⇔ B = 166650 + 2.(1 + 99).50 : 2`

`⇔ B = 166650 + 5000 = 172650.`

`Vậy` `B = 172650.`

_______________________________________________________

`C = 1/3.(3/1.4+3/4.7+……..+3/(101.103))`

`C = 1/3. (1/1 -1/4+1/4-1/7+………+1/101-1/103)`

`C = 1/3. (1/1-1/103)`

`C = 1/3.(102)/103`

`C = 34/103`