B=1 mũ 2-2 mũ 2+3 mũ 2-4 mũ 2+…..+2009 mũ 2-2010 mũ 2 Giair nhanh giùm mình cần gấp

Ta xây dựng công thức: 

Với `a;b \in R` ta có:

`b^2-a^2=(b^2-ab)+(ab-a^2)`

`=b(b-a)+a(b-a)=(b-a)(b+a)`

Vậy `b^2-a^2=(b-a)(b+a)\quad(1)`

Áp dụng `(1)`

`B=1^2 -2^2 +3^2 -4^2+…+2009^2-2010^2`

`B=-(2^2 -1^2+4^2-3^2+…+2010^2 -2009^2)`

`B=-[(2-1).(2+1)+(4-3).(4+3)+…+(2010-2009).(2010+2009)]`

`B=-(1+2+3+4+…+2009+2010)`

`B=-{(2010+1).2010}/2=-2021055`

Vậy `B=-2021055`