B = 2x^2 + 8x +15 E = (x-1)(x-2)+5 F = (x+5)(x-3)+20

Đáp án:

 B$=2.(x+2)^2+7$

⇒B luôn dương

E$=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{21}{4}$

⇒E luôn dương.

F$=(x+1)^2+4$

⇒F luôn dương.

Giải thích các bước giải:

 B=$2x^2+8x+15$

$=2x^2+8x+8+7$

$=2.(x^2+4x+4)+7$

$=2.(x+2)^2+7$

vì $2.(x+2)^2≥0$ nên $B=2.(x+2)^2+7 ≥7$

⇒B luôn dương.

E=$(x-1).(x-2)+5$

$=x^2-3x+2+5$

$=x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{21}{4}$

$=(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4})+\frac{21}{4}$

$=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{21}{4}$

với mọi x thì: $(x-\frac{3}{2})^2≥0$ ⇒$E=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{21}{4} >0$

⇒E luôn dương.

F=$(x+5).(x-3)+20$

 $=x^2+2x-15+20$

$=x^2+2x+5$

$=(x^2+2x+1)+4$

$=(x+1)^2+4$

với mọi x thì: $(x+1)^2 ≥0 $ ⇒$F=(x+1)^2+4≥4>0$

⇒F luôn dương.