B = 2x^2 + 8x +15 E = (x-1)(x-2)+5 F = (x+5)(x-3)+20

0 bình luận về “B = 2x^2 + 8x +15 E = (x-1)(x-2)+5 F = (x+5)(x-3)+20”

1. Đáp án:

    B$=2.(x+2)^2+7$

   ⇒B luôn dương

   E$=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{21}{4}$

   ⇒E luôn dương.

   F$=(x+1)^2+4$

   ⇒F luôn dương.

   Giải thích các bước giải:

    B=$2x^2+8x+15$

   $=2x^2+8x+8+7$

   $=2.(x^2+4x+4)+7$

   $=2.(x+2)^2+7$

   vì $2.(x+2)^2≥0$ nên $B=2.(x+2)^2+7 ≥7$

   ⇒B luôn dương.

   E=$(x-1).(x-2)+5$

   $=x^2-3x+2+5$

   $=x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{21}{4}$

   $=(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4})+\frac{21}{4}$

   $=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{21}{4}$

   với mọi x thì: $(x-\frac{3}{2})^2≥0$ ⇒$E=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{21}{4} >0$

   ⇒E luôn dương.

   F=$(x+5).(x-3)+20$

    $=x^2+2x-15+20$

   $=x^2+2x+5$

   $=(x^2+2x+1)+4$

   $=(x+1)^2+4$

   với mọi x thì: $(x+1)^2 ≥0 $ ⇒$F=(x+1)^2+4≥4>0$

   ⇒F luôn dương.

   Bình luận

2. Đáp án:

   a, `B = 2x^2 + 8x + 15`

   `= 2x^2 + 8x + 8 + 7`

   `= 2(x^2 + 4x + 4) + 7`

   `= 2(x + 2)^2 + 7 > 0`

   `=> đpcm`

   b, Đặt `x -1 = t` biểu thức đã cho sẽ thành : 

   `E = t(t – 1) + 5`

   `= t^2 – t + 5`

   `= t^2 – 2.t . 1/2 + 1/4 + 19/4`

   `= (t – 1/2)^2 + 19/4 > 0`

   `=> đpcm`

   c, Đặt `x + 1 = t` biểu thức đã cho sẽ thành : 

   `F = (t + 4)(t – 4) + 20`

   `= t^2 – 16 + 20`

   `= t^2 + 4 > 0`

   `=> đpcm`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận