Toán B=3+3^3+3^5+…+3^1997 . Chứng minh B chia hết cho 13 và 41 03/08/2021 By Aubrey B=3+3^3+3^5+…+3^1997 . Chứng minh B chia hết cho 13 và 41
B=31+33+35+…+31991 ⇒B=(31+33+35)+…+(31989+31990+31991) ⇒B=(31+33+35)+…+31988.(31+33+35) ⇒B=273+…+31988.273 ⇒B=273.(1+…+31988)⋮13(đpcm) Trả lời
Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}B = 3 + {3^3} + {3^5} + … + {3^{1997}}\\B = \left( {3 + {3^3} + {3^5}} \right) + {3^6}\left( {3 + {3^3} + {3^5}} \right) + … + {3^{1992}}\left( {3 + {3^3} + {3^5}} \right)\end{array}\) Vì \(3 + {3^3} + {3^5} = 273 \vdots 13\) nên \(B \vdots 13.\) Trả lời
B=31+33+35+…+31991
⇒B=(31+33+35)+…+(31989+31990+31991)
⇒B=(31+33+35)+…+31988.(31+33+35)
⇒B=273+…+31988.273
⇒B=273.(1+…+31988)⋮13(đpcm)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
B = 3 + {3^3} + {3^5} + … + {3^{1997}}\\
B = \left( {3 + {3^3} + {3^5}} \right) + {3^6}\left( {3 + {3^3} + {3^5}} \right) + … + {3^{1992}}\left( {3 + {3^3} + {3^5}} \right)
\end{array}\)
Vì \(3 + {3^3} + {3^5} = 273 \vdots 13\) nên \(B \vdots 13.\)