b) x^5 -32y^5 biết xy = 3; x + 2y =7: x>2y 03/09/2021 Bởi Camila b) x^5 -32y^5 biết xy = 3; x + 2y =7: x>2y
`x+2y=7⇒x=7-2y` `⇒xy=3⇔(7-2y).y=3⇔7y-2y^2-3=0⇔2y^2-7y+3=0` `⇔2y^2-6y-y+3=0` `⇔ 2y(y-3)-(y-3)=0` `⇔(y-3)(2y-1)=0` `⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=3\\2y-1=0\end{array} \right.\) ` `⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=3\\y=\frac{1}{2}\end{array} \right.\) ` Xét: `y=3⇒x=1`, mà `y=3,x=1` thì không thỏa mãn bất phương trình `x>2y` mặc dù thỏa mãn `2` phương trình đầu. Xét `y=1/2⇒x=6`, ta thấy thỏa mãn cả 2 điều kiện. (vì `6. 1/2=3, 6+ 2. 1/2 = 7, 6>2. 1/2=1.` ) Với `y=1/2,x=6` ta có: `6^5-32.(1/2)^5=7776-1=7775.` Vậy với ` xy = 3; x + 2y =7, x>2y` thì `x^5 -32y^5=7775.` Bình luận
`x+2y=7⇒x=7-2y`
`⇒xy=3⇔(7-2y).y=3⇔7y-2y^2-3=0⇔2y^2-7y+3=0`
`⇔2y^2-6y-y+3=0`
`⇔ 2y(y-3)-(y-3)=0`
`⇔(y-3)(2y-1)=0`
`⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=3\\2y-1=0\end{array} \right.\) `
`⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=3\\y=\frac{1}{2}\end{array} \right.\) `
Xét: `y=3⇒x=1`, mà `y=3,x=1` thì không thỏa mãn bất phương trình `x>2y` mặc dù thỏa mãn `2` phương trình đầu.
Xét `y=1/2⇒x=6`, ta thấy thỏa mãn cả 2 điều kiện. (vì `6. 1/2=3, 6+ 2. 1/2 = 7, 6>2. 1/2=1.` )
Với `y=1/2,x=6` ta có:
`6^5-32.(1/2)^5=7776-1=7775.`
Vậy với ` xy = 3; x + 2y =7, x>2y` thì `x^5 -32y^5=7775.`