b) Cho a, b biết : a+b=1. Chứng minh 1/a+1 + 1/b+1 bé hơn hoặc bằng 4/3

Question

hoaiphuong · Answer

$ frac{1}{a}$ +1+$ frac{1}{b}$ +1$ leq$ $ frac{4}{3}$ <=>$ frac{a+b}{ab}$ +2$ leq$ $ frac{4}{3}$ mà a+b=1 =>$ frac{1}{ab}$ +2$ leq$ $ frac{4}{3}$ $ frac{1}{ab}$ $ leq$ $ frac{-2}{3}$ ab=$ frac{-3}{2}$ vậy $ frac{a+b}{ab}$ +2$ leq$ $ frac{4}{3}$ <=> 1: $ frac{-3}{2}$+2 $ leq$ $ frac{4}{3}$ <=>$ frac{4}{3}$ $ leq$ $ frac{4}{3}$ (tm)

aihong · Answer

&Aacute;p dụng BĐT dạng  ( dfrac{1}{a}+ dfrac{1}{b} ge  dfrac{4}{a+b} )    (&rarr; dfrac{1}{a+1}+ dfrac{1}{b+1} ge  dfrac{4}{a+b+1+1} )   m&agrave;  (a+b=1 )    (&rarr; dfrac{1}{a+1}+ dfrac{1}{b+1} ge  dfrac{4}{1+1+1}= dfrac{4}{3} )

b) Cho a, b biết : a+b=1. Chứng minh 1/a+1 + 1/b+1 bé hơn hoặc bằng 4/3

Viết một bình luận Hủy