b) Cho a, b, c € Z. Chứng tỏ rằng nếu 3a+4b+5c chia hết cho 11 thì 9a+b+4c cũng chia hết cho 11
b) Cho a, b, c € Z. Chứng tỏ rằng nếu 3a+4b+5c chia hết cho 11 thì 9a+b+4c cũng chia hết cho 11
By Autumn
By Autumn
b) Cho a, b, c € Z. Chứng tỏ rằng nếu 3a+4b+5c chia hết cho 11 thì 9a+b+4c cũng chia hết cho 11
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : 3a + 4b + 5c ⋮ 11
⇒ 3( 3a + 4b + 5c ) ⋮ 11
⇒ 9a + 12b + 15c ⋮ 11
Lại có : 11 ( b – c ) ⋮ 11
⇒ ( 9a + 12b + 15c ) – 11 ( b – c ) ⋮ 11
⇒ 9a + b + 4c ⋮ 11 ( đpcm )
Vậy 9a + b + 4c ⋮ 11
( 3a + 4b + 5c ) ⋮ 11
⇔ [ 3( 3a + 4b + 5c )] ⋮ 11 ( quy tắc )
⇔ ( 9a + 12b + 15c ) ⋮ 11
⇔ ( 9a + 12b + 15c ) – ( 11b – 11c ) ⋮ 11
⇔ ( 9a + b + 4c ) ⋮ 11 ( đpcm )