b) Chứng minh với mọi số nguyên a thì 6a-5/-9a+7 là phân số tối giản

0 bình luận về “b) Chứng minh với mọi số nguyên a thì 6a-5/-9a+7 là phân số tối giản”

1. Đáp án:

    Gọi ƯCLN(6a -5 ; -9a+7) là d

   Ta có:  6a – 5 ⋮ d ⇒ -9 xx ( 6a -5) = -54a +40 ⋮ d

            `-9a + 7⋮ d⇒ 6 xx (-9a + 7) = -54a + 42⋮ d`

     `⇔ (-54a + 42) – ( -54a + 40) ⋮ d`

   `⇔ 2 ⋮  d ⇒ d∈Ư(2) ={±1;±2}`

   Nhưng 6a – 5 và -9a + 7 luôn lẻ với mọi a nên chúng không chia hết cho 2 

   ⇒ d ∈Ư(1)={±1}

   Vậy phân số `(6a-5)/(-9a+7)` luôn là phân số tối giản

   `text{ XIN HAY NHẤT NHA}`

   @toanisthebest

    

   Bình luận

2. Gọi d là ƯC(6a-5;9a+7)

   =>$\left \{ {{6a-5 chia  hết d} \atop {9a+7 chia hết d}} \right.$ =>$\left \{ {{18a-15 chia hết d} \atop {18a+14 chia hết d}} \right.$ 
   => 18a-15-18a+14 chia hết d
   => 1 chia hết d
   => d ∈ {-1;1}
   Vậy: A=$\frac{6a-5}{9a+7}$ là phân số tối giản

   Bình luận