B=( $\frac{2√x}{x-√x-6}$ + $\frac{√x}{√x-3}$ ) : $\frac{√x}{√x-3}$
1. rút gọn B
2. Tìm x để B > $\frac{√x}{2}$
ai nhanh đúng nhất auto 5 sao nhá thanks các bn
B=( $\frac{2√x}{x-√x-6}$ + $\frac{√x}{√x-3}$ ) : $\frac{√x}{√x-3}$
1. rút gọn B
2. Tìm x để B > $\frac{√x}{2}$
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`B=[(2sqrt{x})/[( x−sqrt{x}−6) + (sqrt{x})/(sqrt{x}−3 )]] : (sqrt{x)/[(sqrt{ x} − 3)]`
1. rút gọn 2. Tìm x để `B > sqrt{x}/2`
1.`B=([(2sqrt{x})]/[(sqrt{x}−3 )(sqrt{x}+2)]+(x+2sqrt{x})/[(sqrt{x}−3 )(sqrt{x}+2)]): (sqrt{x})/[(sqrt{ x} − 3)]`
`=(x+4sqrt{x})/[(sqrt{x}−3 )(sqrt{x}+2).[(sqrt{ x} − 3)]/(sqrt{x)`
`=[sqrt{x}(sqrt{x}+4)(sqrt{ x} − 3)]/[sqrt{x(sqrt{x}−3 )(sqrt{x}+2)]`
`=(sqrt{x}+4)/(sqrt{x}+2)`
2.`B>(sqrt{x})/2`
`<=>(sqrt{x}+4)/(sqrt{x}+2)>(sqrt{x})/2`
`<=>(2sqrt{x}+8-x-2sqrt{x})/(sqrt{x}+2)>0`
`<=>(8-x)/(sqrt{x}+2)>0`
vì `sqrt{x}+2>0`
`8-x>0`
`=>x<8`
Đáp án:
1/ $B=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}$
2/ $x<8$
Giải thích các bước giải:
1/ `B=(\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}`
`⇔ B=(\frac{2\sqrt{x}}{x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}`
`⇔ B=(\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}`
`⇔ B=\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}`
`⇔ B=\frac{2\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}`
`⇔ B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}`
`⇔ B=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}`
2/ $\text{Để $B>\dfrac{\sqrt{x}}{2}$ thì $\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}>\dfrac{\sqrt{x}}{2}$}$
$⇔ \dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}>0$
$⇔ \dfrac{2(\sqrt{x}+4)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{2(\sqrt{x}+2)}>0$
$\text{Vì $2(\sqrt{x}+2)>0$ nên:}$
$2\sqrt{x}+8-x-2\sqrt{x}>0$
$⇔ 8-x>0$
$⇔ x<8$
$\text{Vậy để $B>\dfrac{\sqrt{x}}{2}$ thì $x<8$}$