B=( $\frac{2√x}{x-√x-6}$ + $\frac{√x}{√x-3}$ ) : $\frac{√x}{√x-3}$ 1. rút gọn B 2. Tìm x để B > $\frac{√x}{2}$ ai nhanh đúng nhất auto 5 sao nhá

Đáp án:

1/ $B=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}$

2/ $x<8$

Giải thích các bước giải:

1/ `B=(\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}`

`⇔ B=(\frac{2\sqrt{x}}{x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}`

`⇔ B=(\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}`

`⇔ B=\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}`

`⇔ B=\frac{2\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}`

`⇔ B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}`

`⇔ B=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}`

2/ $\text{Để $B>\dfrac{\sqrt{x}}{2}$ thì $\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}>\dfrac{\sqrt{x}}{2}$}$

$⇔ \dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}>0$

$⇔ \dfrac{2(\sqrt{x}+4)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{2(\sqrt{x}+2)}>0$

$\text{Vì $2(\sqrt{x}+2)>0$ nên:}$

$2\sqrt{x}+8-x-2\sqrt{x}>0$

$⇔ 8-x>0$

$⇔ x<8$

$\text{Vậy để $B>\dfrac{\sqrt{x}}{2}$ thì $x<8$}$