b) Một khu vườn hình chữ nhật có 3 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng 34m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng 60m2. Tìm diện tích lúc đầu của khu vườn.
b) Một khu vườn hình chữ nhật có 3 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng 34m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng 60m2. Tìm diện tích lúc đầu của khu vườn.
Đáp án: Diện tích lúc đầu của khu vườn là $180m^2_{}$
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là: $x(m)_{}$
chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là: $y(m)_{}$
$(0<y<x<34)_{}$
Một khu vườn hình chữ nhật có 3 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng 34m.
⇒ Phương trình: $3x-2y=34_{}$ $(1)_{}$
Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng $60m^{2}$.
⇒ Phương trình: $(x-2)(y+5)=xy+60_{}$
⇔ $xy+5x-2y-10=xy+60_{}$
⇔ $xy-xy+5x-2y=60+10_{}$
⇔ $5x-2y=70_{}$ $(2)_{}$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{3x-2y=34} \atop {5x-2y=70}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=18(Nhận)} \atop {y=10(Nhận)}} \right.$
Vậy chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là: 18m
chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là: 10m
Diện tích lúc đầu của khu vườn là: $18*10=180(m^2)_{}$