b ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y = 2x – m + 1 và parabol ( P ) y =1/2 x^2. Tìm m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung
b ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y = 2x – m + 1 và parabol ( P ) y =1/2 x^2. Tìm m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung
Đáp án:
m<1
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x^2} = 2x – m + 1\\
\to \frac{1}{2}{x^2} – 2x + m – 1 = 0\\
\to {x^2} – 4x + 2m – 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Do ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
4 – 2m + 2 > 0\\
2m – 2 < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
6 > 2m\\
2m < 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
3 > m\\
m < 1
\end{array} \right.\\
KL:m < 1
\end{array}\)