B1:
Cho a+b-c=0.Chứng minh
a) a^2+b^2+c^2=2ac+2bc-2ac
b)a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+c^2b^2+b^2c^1)
B2:
Cho a+b-c=0.Chứng minh a^3+b^3-c^3=-3abc
B3:
Chứng minh các biểu thức sau nhận giá trị dương với mọi gtrị của biến:
A=x^2-2x+3
B=x^2+4x+5
E=(x-2)(x+4)+3
F=2x^2-4xy+4y^2+2x+5
Giúp mình nha :3
Bài 1:
a) Ta có: $a+b-c=0$
⇔ $(a+b-c)^2=0$
⇔ $a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=0$
⇔ $a^2+b^2+c^2=2ac+2bc-2ab$
b) Ta có: $a+b-c=0$
⇔ $(a+b-c)^2=0$
⇔ $a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=0$
⇔ $a^2+b^2+c^2=2ac+2bc-2ab$
⇔ $(a^2+b^2+c^2)^2=(2ac+2bc-2ab)^2$
⇔ $a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4a^2c^2+4b^2c^2+4a^2b^2-8a^2bc-8ab^2c+8abc^2$
⇔ $a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-8abc(a+b+c)$
⇔ $a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)-8abc.0$
⇔ $a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$
B2:
Ta có: $a+b-c=0$
⇔ $a+b=c$
⇔ $(a+b)^3=c^3$
⇔ $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-c^3=0$
⇔ $a^3+b^3-c^3+3ab(a+b)=0$
⇔ $a^3+b^3-c^3+3abc=0$
⇔ $a^3+b^3+c^3=-3abc$
B3:
a) $A=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2$
Vì $(x-1)^2 \geq 0$ nên $(x-1)^2+2 >0$
Vậy A luôn dương với mọi x
b) $B=x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=(x+2)^2+1$
Vì $(x+2)^2 \geq 0$ nên $(x+2)^2 +1 > 0$
Vậy B luôn dương với mọi x
c)/ $E=(x-2)(x+4)+3=x^2-2x+4x-8+3=x^2+2x-5=(x+1)^2-6$ (đề sai ko làm đc )
dv $F=2x^2-4xy+4y^2+2x+5=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+2x+1)+4=(x-2y)^2+(x+1)^2+4$
Vì $(x-2y)^2+(x+1)^2 \geq 0$ nên $(x-2y)^2+(x+1)^2+4 >0$
Vậy F luôn dương với mọi x
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
B1:
a/ Ta có: $a+b-c=0$
⇔ $(a+b-c)^2=0$
⇔ $a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=0$
⇔ $a^2+b^2+c^2=2ac+2bc-2ab$
b/ Ta có: $a+b-c=0$
⇔ $(a+b-c)^2=0$
⇔ $a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=0$
⇔ $a^2+b^2+c^2=2ac+2bc-2ab$
⇔ $(a^2+b^2+c^2)^2=(2ac+2bc-2ab)^2$
⇔ $a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4a^2c^2+4b^2c^2+4a^2b^2-8a^2bc-8ab^2c+8abc^2$
⇔ $a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-8abc(a+b+c)$
⇔ $a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)-8abc.0$
⇔ $a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$
B2:
Ta có: $a+b-c=0$
⇔ $a+b=c$
⇔ $(a+b)^3=c^3$
⇔ $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-c^3=0$
⇔ $a^3+b^3-c^3+3ab(a+b)=0$
⇔ $a^3+b^3-c^3+3abc=0$
⇔ $a^3+b^3+c^3=-3abc$
B3:
a/ $A=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2$
Vì $(x-1)^2 \geq 0$ nên $(x-1)^2+2 >0$
Vậy A luôn dương với mọi x
b/ $B=x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=(x+2)^2+1$
Vì $(x+2)^2 \geq 0$ nên $(x+2)^2 +1 > 0$
Vậy B luôn dương với mọi x
c/ $E=(x-2)(x+4)+3=x^2-2x+4x-8+3=x^2+2x-5=(x+1)^2-6$ (đề sai)
d/ $F=2x^2-4xy+4y^2+2x+5=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+2x+1)+4=(x-2y)^2+(x+1)^2+4$
Vì $(x-2y)^2+(x+1)^2 \geq 0$ nên $(x-2y)^2+(x+1)^2+4 >0$
Vậy F luôn dương với mọi x
Chúc bạn học tốt !!