b1:
Cho a, b thuộc R; a ≤ b
m,n ∈ R dương, m+n =1
Chứng minh a ≤ ma + nb ≤ b
b2:
Cho a, b ∈ R , 0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " b1:
Cho a, b thuộc R; a ≤ b
m,n ∈ R dương, m+n =1
Chứng minh a ≤ ma + nb ≤ b
b2:
Cho a, b ∈ R , 0
0 bình luận về “b1:
Cho a, b thuộc R; a ≤ b
m,n ∈ R dương, m+n =1
Chứng minh a ≤ ma + nb ≤ b
b2:
Cho a, b ∈ R , 0 <a<b
chứng minh: a < căn ab < (a+ b) / 2 < b”
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Từ `a ≤ b`
`m > 0`
`=> am ≤ bm`
`=> am + nb ≤ bm + nb`
`<=> ma + nb ≤ b ( m+ n)`
`<=> ma + nb ≤ b` (1)
Từ `a ≤ b`
`n > 0`
`=> an ≤ bn`
`=> ma + na ≤ ma + nb`
`=> (m+n) a ≤ ma + nb ` (2)
`text ( Từ 1 và 2 :)`
`=> a ≤ ma + nb ≤ b`
Bài 2:
`+) a≤ b => a*a ≤ ab`
`a^2 ≤ ab => a≤ sqrt (ab)` (1)
`+) sqrt ( ab) ≤ (a+b)/2`
`text ( Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 2 số không âm, ta có: )`
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Từ `a ≤ b`
`m > 0`
`=> am ≤ bm`
`=> am + nb ≤ bm + nb`
`<=> ma + nb ≤ b ( m+ n)`
`<=> ma + nb ≤ b` (1)
Từ `a ≤ b`
`n > 0`
`=> an ≤ bn`
`=> ma + na ≤ ma + nb`
`=> (m+n) a ≤ ma + nb ` (2)
`text ( Từ 1 và 2 :)`
`=> a ≤ ma + nb ≤ b`
Bài 2:
`+) a≤ b => a*a ≤ ab`
`a^2 ≤ ab => a≤ sqrt (ab)` (1)
`+) sqrt ( ab) ≤ (a+b)/2`
`text ( Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 2 số không âm, ta có: )`
`2 sqrt (ab) ≤ a+b`
`=> (a+b)/2 ge sqrt (ab)` (2)
`+)` Từ `a le b`
`=> a+b le b+b`
`=> a+b le 2b`
`=> (a+b)/2 le b` (3)
`text (Từ 1, 2, 3 ta có:)`
`a le sqrt (ab) le (a+b)/2 le b`