B1: Cho A = ($\frac{1}{\sqrt{x}+1}$ – $\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}$) : ($\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ – $\frac{2}{x-1}$) a, Rút gọn A b, Tìm G

0 bình luận về “B1: Cho A = ($\frac{1}{\sqrt{x}+1}$ – $\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}$) : ($\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ – $\frac{2}{x-1}$) a, Rút gọn A b, Tìm G”

1. Giải thích các bước giải:

   a/ a/ `A=(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}):(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1})`

   $\text{ĐKXĐ: $x \geq 0$ và $x \neq 1$}$

   `⇔ A=(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(x-1)+x-1}):(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)})`

   `⇔ A=(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}):\frac{\sqrt{x}+1-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`

   `⇔ A=\frac{x-1-2\sqrt{x}+2}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}.\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}`

   `⇔ A=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}`

   `⇔ A=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`

   `⇔ A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}`

   b/ $\text{Ta có:}$ `A=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}`

   `⇔ A=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}`

   $\text{Để A nhỏ nhất thì $\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}$ lớn nhất}$

   $⇒ \sqrt{x}+1$ $\text{nhỏ nhất}$

   $⇒ \sqrt{x}$ $\text{nhỏ nhất}$

   $\text{Mà $\sqrt{x} \geq 0$ ⇔ $x=0$ (TM)}$

   $\text{Thay $x=0$ vào ta được $A=-1$}$

   $\text{Vậy GTNN của A là $-1$ khi $x=0$}$

   2/ $\sqrt{x-\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+\sqrt{x-2}}=3$

   $\text{ĐKXĐ: $x \geq 2$}$

   $⇒ x-\sqrt{x-2}+2.\sqrt{x-\sqrt{x-2}}.\sqrt{x+\sqrt{x-2}}+x+\sqrt{x-2}=3$

   $⇔ 2x+2\sqrt{(x-\sqrt{x-2})(x+\sqrt{x-2})}=3$

   $⇔ 2\sqrt{x^2-x+2}=3-2x$

   $⇔ 4(x^2-x+2)=(3-2x)^2$

   $⇔ 4x^2-4x+8=9-12x+4x^2$

   $⇔ 8x-1=0$

   $⇔ x=\dfrac{1}{8}$

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận