B1: Cho A = ($\frac{1}{\sqrt{x}+1}$ – $\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}$) : ($\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ – $\frac{2}{x-1}$) a, Rút gọn A b, Tìm G

Giải thích các bước giải:

a/ a/ `A=(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}):(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1})`

$\text{ĐKXĐ: $x \geq 0$ và $x \neq 1$}$

`⇔ A=(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(x-1)+x-1}):(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)})`

`⇔ A=(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}):\frac{\sqrt{x}+1-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`

`⇔ A=\frac{x-1-2\sqrt{x}+2}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}.\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}`

`⇔ A=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}`

`⇔ A=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`

`⇔ A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}`

b/ $\text{Ta có:}$ `A=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}`

`⇔ A=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}`

$\text{Để A nhỏ nhất thì $\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}$ lớn nhất}$

$⇒ \sqrt{x}+1$ $\text{nhỏ nhất}$

$⇒ \sqrt{x}$ $\text{nhỏ nhất}$

$\text{Mà $\sqrt{x} \geq 0$ ⇔ $x=0$ (TM)}$

$\text{Thay $x=0$ vào ta được $A=-1$}$

$\text{Vậy GTNN của A là $-1$ khi $x=0$}$

2/ $\sqrt{x-\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+\sqrt{x-2}}=3$

$\text{ĐKXĐ: $x \geq 2$}$

$⇒ x-\sqrt{x-2}+2.\sqrt{x-\sqrt{x-2}}.\sqrt{x+\sqrt{x-2}}+x+\sqrt{x-2}=3$

$⇔ 2x+2\sqrt{(x-\sqrt{x-2})(x+\sqrt{x-2})}=3$

$⇔ 2\sqrt{x^2-x+2}=3-2x$

$⇔ 4(x^2-x+2)=(3-2x)^2$

$⇔ 4x^2-4x+8=9-12x+4x^2$

$⇔ 8x-1=0$

$⇔ x=\dfrac{1}{8}$

Chúc bạn học tốt !!!