B1: cho ab thuộc Z (b>0) so sánh x=a/b và y = a+2020/b+2020 27/08/2021 Bởi Claire B1: cho ab thuộc Z (b>0) so sánh x=a/b và y = a+2020/b+2020
Bạn có thể tham khảo tại bài của mình trong câu hỏi ở link : https://hoidap247.com/cau-hoi/1035521 Đáp án: Với \(\left[ \begin{array}{l}\frac{a}{b}< 1 ⇒ \frac{a}{b} < \frac{a+2020}{b+2020} \\\frac{a}{b}>1⇒ \frac{a}{b} > \frac{a+2020}{b+2020} \end{array} \right.\) Với a = b => $\frac{a}{b}$ = $\frac{a+2020}{b+2020}$ Giải thích các bước sau Th1 : $\frac{a}{b}$ < 1 => a < b Ta quy đồng lên ta được $\frac{a}{b}$ = $\frac{a(b+2020)}{b(b+2020)}$ = $\frac{ab + 2020a}{b(b+2020)}$ $\frac{a+2020}{b+2020}$ = $\frac{b(a+2020)}{b(b+2020)}$ = $\frac{ab + 2020b}{b(b+2020)}$ Do a < b => 2020a < 2020b => ab + 2020a < ab + 2020b => $\frac{ab + 2020a}{b(b+2020)}$ < $\frac{ab + 2020b}{b(b+2020)}$ => $\frac{a}{b}$ < $\frac{a+2020}{b+2020}$ Th2 : $\frac{a}{b}$ > 1 => a > b Tương tự th1 Ta quy đồng được $\frac{a}{b}$ = $\frac{ab + 2020a}{b(b+2020)}$ $\frac{a+2020}{b+2020}$ = $\frac{ab + 2020b}{b(b+2020)}$ Do a > b => 2020a > 2020b => ab + 2020a > ab + 2020b => $\frac{a}{b}$ > $\frac{a+2020}{b+2020}$ Th3 : a = b => $\frac{a}{b}$ = $\frac{a+2020}{b+2020}$ Vậy tổng quát lại Với \(\left[ \begin{array}{l}\frac{a}{b}< 1 ⇒ \frac{a}{b} < \frac{a+2020}{b+2020} \\\frac{a}{b}>1⇒ \frac{a}{b} > \frac{a+2020}{b+2020} \end{array} \right.\) Với a = b => $\frac{a}{b}$ = $\frac{a+2020}{b+2020}$ Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: $x=y$ nếu $a=b$ $x>y$ nếu $a>b$ $x<y$ nếu $a<b$ Giải thích các bước giải: Xét 3 trường hợp: –Trường hợp 1: Nếu $a=b$ `⇒x=a/b=1;y=\frac{a+2020}{b+2020}=1` $⇒x=y$ –Trường hợp 2: Nếu $a>b$ Do $a>b$ $⇒2020a>2020b$ $⇒2020a+ab>2020b+ab$ `⇒\frac{2020a+ab}{b(b+2020)}>\frac{2020b+ab}{b(b+2020)}` (Do $b(b+2020)>0$) `⇒\frac{a}{b}>\frac{a+2020}{b+2020}` $⇒x>y$ –Trường hợp 3: Nếu $a<b$ Do $a<b$ $⇒2020a<2020b$ $⇒2020a+ab<2020b+ab$ `⇒\frac{2020a+ab}{b(b+2020)}<\frac{2020b+ab}{b(b+2020)}` (Do $b(b+2020)>0$) `⇒\frac{a}{b}<\frac{a+2020}{b+2020}` $⇒x<y$ Bình luận
Bạn có thể tham khảo tại bài của mình trong câu hỏi ở link :
https://hoidap247.com/cau-hoi/1035521
Đáp án:
Với \(\left[ \begin{array}{l}\frac{a}{b}< 1 ⇒ \frac{a}{b} < \frac{a+2020}{b+2020} \\\frac{a}{b}>1⇒ \frac{a}{b} > \frac{a+2020}{b+2020} \end{array} \right.\)
Với a = b => $\frac{a}{b}$ = $\frac{a+2020}{b+2020}$
Giải thích các bước sau
Th1 : $\frac{a}{b}$ < 1
=> a < b
Ta quy đồng lên ta được
$\frac{a}{b}$ = $\frac{a(b+2020)}{b(b+2020)}$ = $\frac{ab + 2020a}{b(b+2020)}$
$\frac{a+2020}{b+2020}$ = $\frac{b(a+2020)}{b(b+2020)}$ = $\frac{ab + 2020b}{b(b+2020)}$
Do a < b => 2020a < 2020b => ab + 2020a < ab + 2020b
=> $\frac{ab + 2020a}{b(b+2020)}$ < $\frac{ab + 2020b}{b(b+2020)}$
=> $\frac{a}{b}$ < $\frac{a+2020}{b+2020}$
Th2 : $\frac{a}{b}$ > 1
=> a > b
Tương tự th1
Ta quy đồng được
$\frac{a}{b}$ = $\frac{ab + 2020a}{b(b+2020)}$
$\frac{a+2020}{b+2020}$ = $\frac{ab + 2020b}{b(b+2020)}$
Do a > b => 2020a > 2020b => ab + 2020a > ab + 2020b
=> $\frac{a}{b}$ > $\frac{a+2020}{b+2020}$
Th3 : a = b
=> $\frac{a}{b}$ = $\frac{a+2020}{b+2020}$
Vậy tổng quát lại
Với \(\left[ \begin{array}{l}\frac{a}{b}< 1 ⇒ \frac{a}{b} < \frac{a+2020}{b+2020} \\\frac{a}{b}>1⇒ \frac{a}{b} > \frac{a+2020}{b+2020} \end{array} \right.\)
Với a = b => $\frac{a}{b}$ = $\frac{a+2020}{b+2020}$
Giải thích các bước giải:
Đáp án: $x=y$ nếu $a=b$
$x>y$ nếu $a>b$
$x<y$ nếu $a<b$
Giải thích các bước giải:
Xét 3 trường hợp:
–Trường hợp 1: Nếu $a=b$
`⇒x=a/b=1;y=\frac{a+2020}{b+2020}=1`
$⇒x=y$
–Trường hợp 2: Nếu $a>b$
Do $a>b$
$⇒2020a>2020b$
$⇒2020a+ab>2020b+ab$
`⇒\frac{2020a+ab}{b(b+2020)}>\frac{2020b+ab}{b(b+2020)}` (Do $b(b+2020)>0$)
`⇒\frac{a}{b}>\frac{a+2020}{b+2020}`
$⇒x>y$
–Trường hợp 3: Nếu $a<b$
Do $a<b$
$⇒2020a<2020b$
$⇒2020a+ab<2020b+ab$
`⇒\frac{2020a+ab}{b(b+2020)}<\frac{2020b+ab}{b(b+2020)}` (Do $b(b+2020)>0$)
`⇒\frac{a}{b}<\frac{a+2020}{b+2020}`
$⇒x<y$