B1: Cho các số a,b lần lượt thoả mãn các hệ thức sau: a^3 -3a^2 +5a-2011=0 và b^3-3b^2 +5b+2005=0. Hãy tính a+b
B2: Giải phương trình: (2x+3).(x+2)^2 .(2x+5)=3
B1: Cho các số a,b lần lượt thoả mãn các hệ thức sau: a^3 -3a^2 +5a-2011=0 và b^3-3b^2 +5b+2005=0. Hãy tính a+b
B2: Giải phương trình: (2x+3).(x+2)^2 .(2x+5)=3
Bài 2
Ta có
$(2x+3)(2x+5)(x+2)^2 = 3$
$<-> (4x^2 + 16x + 15)(x^2 + 4x + 4) = 3$
$<-> (4x^2 + 16x + 15)(4x^2 + 16x + 16) = 12$
Đặt $t = 4x^2 + 16x+15$. Khi đó, ptrinh trở thành
$t(t+1)= 12$
$<-> t^2 + t – 12 = 0$
$<-> (t-3)(t+4) = 0$
$<-> t = 3$ hoặc $t = -4$
TH1: $4x^2 + 16x + 15 = 3$
$<-> 4x^2 + 16x + 12 = 0$
$<-> (x+1)(4x + 12) = 0$
Vậy $x =-1$ hoặc $x = -3$
TH2: $4x^2 + 16x + 15 = -4$
$<-> 4x^2 + 16x + 19 = 0$
Ptrinh này vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm $S = \{-3, -1\}$.
Đáp án:
2
Giải thích các bước giải:
bài 1;
(a^3)-3a^2 +5a -2011=0 (1)
<=> (a-1)^3 +2(a-1) -2008=0
(b^3)-3b^2 +5b+2005=0
<=>(b-1)^3 +2(b-1)+2008=0 (2)
cống vế với vế của 1 và 2 => (a-1)^3 +(b-1)^3 + [2(a-1) +(b-1)]=0
<=> (a-1+b-1)[(a-1)^2 -(a-1)(b-1)+ (b-1)^2] +2(a+b-2)=0
<=>(a+b-2)((a^2+b^2−2a−2b+5))=0
<=> a+b-2 =0 <=>a+b=2 (chứng minh ((a^2+b^2−2a−2b+4))>0 bn tự làm nha