B1: cho hai số nguyên a và b chứng tỏ rằng:
Cho biết 3a + 2b chia hết cho 13 thì 10a + b cũng chia hết cho 17 và ngược lại
giải chi tiết hộ em vs a
B1: cho hai số nguyên a và b chứng tỏ rằng:
Cho biết 3a + 2b chia hết cho 13 thì 10a + b cũng chia hết cho 17 và ngược lại
giải chi tiết hộ em vs a
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $17a\vdots17$
<=> $20a – 3a\vdots17$
<=> $20a – 3a + 2b – 2b\vdots17$
<=> $20a + 2b – 3a – 2b\vdots17$
<=> $20a + 2b – (3a + 2b)\vdots17$
Mà $3a + 2b\vdots17$ (đề cho)
<=> $20a + 2b\vdots17$
<=> $2.10a + 2.b\vdots17$
<=> $2.(10a + b)\vdots17$
Mà $2\not\vdots17$
Nên $10a + b\vdots17$
<=> $10a + b\vdots17$
Vậy $3a + 2b\vdots17$ <=> $10a + b\vdots17$ (điều phải chứng minh)
Lưu ý: dấu “<=>” đọc là khi và chỉ khi, tức là nếu 3a + 2b chia hết cho 17 thì 10a + b cũng chia hết cho 17 và ngược lại
* Đáp án + Giải thích các bước giải :
Ta có : 3a + 2b ⋮ 17
⇔ 3a + 2b + 17a ⋮ 17
⇔ 20a + 2b ⋮ 17
⇔ 2 . 10a + 2b ⋮ 17
⇔ 2 . ( 10a + b ) ⋮ 17
Mà ƯCLN(2;17) = 1
⇒ 10a + b ⋮ 17
Vậy , 3a + 2b ⋮ 17 thì 10a + b ⋮ 17